y=-x²+2x+8 построить график по алгоритму
Чтобы построить график функции \( y = -x^2 + 2x + 8 \), следуйте следующему алгоритму:
Определите тип параболы: Ваша функция имеет форму \( y = ax^2 + bx + c \), где \( a = -1, b = 2, c = 8 \). Поскольку \( a < 0 \), парабола будет вниз направленной.
Найдите вершину параболы: Вершина параболы задается формулой \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставим значения: \[ x = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = 1 \] Теперь подставим \( x = 1 \) в уравнение, чтобы найти соответствующее значение \( y \): \[ y = -1^2 + 2 \cdot 1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9 \] Вершина функции находится в точке \( (1, 9) \).
Найдите корни уравнения: Чтобы найти корни уравнения, решим \( -x^2 + 2x + 8 = 0 \). Преобразуем уравнение: \[ x^2 - 2x - 8 = 0 \] Применяем формулу корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \( a = 1, b = -2, c = -8 \): \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{(-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 32}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{2 \pm 6}{2} \] Таким образом, корни: \[ x_1 = \frac{8}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{-4}{2} = -2 \] Корни уравнения находятся в точках \( (4, 0) \) и \( (-2, 0) \).
Построение графика:
- Отметьте вершину в точке \( (1, 9) \).
- Отметьте корни в точках \( (4, 0) \) и \( (-2, 0) \).
- Парабола будет открываться вниз и симметрично относительно прямой \( x = 1 \).
Дополнительные точки: Для более точного графика можно вычислить значения функции для других \( x \). Например, подставьте \( x = 0 \) и \( x = 2 \):
- При \( x = 0: y = 8 \) (точка \( (0, 8) \))
- При \( x = 2: y = -2 + 4 + 8 = 10 \) (точка \( (2, 10) \))
По этим точкам можно нарисовать параболу, которая будет иметь вид, обращенный вниз, с вершиной в точке \( (1, 9) \) и корнями \( (-2, 0) \) и \( (4, 0) \). Удачи с построением графика!
