Укажите произведение элементов множества объединения корней уравнений (-8-x)(x+2)(2x-12)(10-x)=0 и 2x=x в квадрате

Для начала мы найдем корни каждого из уравнений.

1. Уравнение \((-8-x)(x+2)(2x-12)(10-x)=0\)

Корни этого уравнения находятся из каждого множителя:

• \(-8 - x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -8\)
• \(x + 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2\)
• \(2x - 12 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6\)
• \(10 - x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 10\)

Таким образом, корни первого уравнения: \(x_1 = -8, x_2 = -2, x_3 = 6, x_4 = 10\).

2. Уравнение \(2x = x^2\)

Перепишем его в стандартной форме:

\[x^2 - 2x = 0\]

Мы можем выделить общий множитель:

\[x(x - 2) = 0\]

Теперь находим корни:

• \(x = 0\)
• \(x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2\)

Таким образом, корни второго уравнения: \(x_5 = 0, x_6 = 2\).

Теперь объединим все корни:

\[ \{-8, -2, 6, 10, 0, 2\} \]

Теперь мы найдем произведение этих корней:

\[ (-8) \times (-2) \times 6 \times 10 \times 0 \times 2 \]

Так как одно из множителей равно \(0\), то произведение всех элементов будет равно \(0\).

Ответ: произведение элементов объединения корней уравнений равно \(0\).