Чтобы рассчитать путь, пройденный свободно падающим телом за шестую секунду падения, когда начальная скорость равна нулю, можно воспользоваться формулой для перемещения при равнопостоянном движении.
Для свободного падения с начальной скоростью ( v_0 = 0 ) используется следующее уравнение:
[
S = v_0 t + \frac{1}{2} g t^2
]
где:
- ( S ) — путь,
- ( v_0 ) — начальная скорость (в данном случае 0),
- ( g ) — ускорение свободного падения, приблизительно равное ( 9.81 , \text{м/с}^2 ),
- ( t ) — время в секундах.
Так как начальная скорость равна нулю, мы можем упростить уравнение:
[
S = \frac{1}{2} g t^2
]
Теперь давайте сначала найдем путь, пройденный телом за первые 6 секунд падения:
[
S_6 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (6^2) = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 36 = 176.58 , \text{м}
]
Однако, чтобы найти путь, пройденный именно за шестую секунду (то есть, от 5-й до 6-й секунды), мы должны также рассчитать путь за 5 секунд:
[
S_5 = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (5^2) = \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 25 = 122.625 , \text{м}
]
Теперь, чтобы найти путь, пройденный в шестую секунду (( S_{6s} )), вычтем путь за 5 секунд из пути за 6 секунд:
[
S_{6s} = S_6 - S_5 = 176.58 - 122.625 = 53.955 , \text{м}
]
Таким образом, свободно падающее тело пройдет примерно ( 53.96 ) метра за шестую секунду своего падения.
