Для решения этой задачи воспользуемся основными уравнениями равномерно ускоренного движения.
Дано:
- Начальная скорость (v₀) = 0 м/с (так как автомобиль начинает движение из состояния покоя).
- Пройденное расстояние за пятую секунду (S) = 6,3 м.
Нам нужно найти конечную скорость (v) автомобиля к концу пятой секунды. Для этого сначала уточним, какое расстояние автомобиль прошёл за первые 5 секунд, и каким образом можно найти конечную скорость.
Сначала используем формулу для нахождения пройденного расстояния при равноускоренном движении:
[ S = v₀t + \frac{a t^2}{2} ]
где:
- S — общее расстояние,
- v₀ — начальная скорость,
- a — ускорение,
- t — время.
Но нам нужно знать расстояние, пройденное именно за пятую секунду. Это можно определить с помощью следующей формулы:
[ S_5 = S(t=5) - S(t=4) ]
Где ( S(t=5) ) это расстояние на пятой секунде, а ( S(t=4) ) — на четвёртой секунде. Однако сначала можно воспользоваться также и другой формулой, которая связывает конечную скорость, ускорение и время:
[ v = v₀ + at ]
Чтобы найти ускорение (a), использовав расстояние S, мы можем решить систему уравнений, зная, что расстояние, пройденное за первое 5 секунд, составит:
[ S_5 = v₀ + a(5) ]
Так как ( v₀ = 0 ), формула примет вид:
[ S = \frac{a(5^2)}{2} ]
Теперь, если мы знаем, что ( S = S(t=5) = S_5 + S(t=4) ), мы можем найти общее расстояние, а затем и ускорение, что в свою очередь позволит найти конечную скорость.
Сначала определим ускорение. От расстояния за пятую секунду:
[ S_5 = S ]
Подставив значение, получим:
[ S_5 = v₀ + \frac{a}{2}(5^2) - v₀ - \frac{a}{2}(4^2) ]
[ 6,3 = 0 + \frac{a}{2}(25) - 0 - \frac{a}{2}(16) ]
Тогда, соберем все вместе:
[ 6,3 = \frac{a}{2} (25 - 16) ]
Это даёт:
[ 6,3 = \frac{9a}{2} ]
Отсюда мы можем выразить a:
[ a = \frac{6,3 \cdot 2}{9} = 1,4 , м/с^2 ]
Теперь можем найти конечную скорость:
[ v = v₀ + a t ]
[ v = 0 + 1,4 \cdot 5 = 7 , м/с ]
Таким образом, к концу пятой секунды автомобиль развил скорость 7 м/с.
