В расписании на понедельник шесть уроков: русский язык, алгебра, геометрия, биология, история, физкультура. Сколькими способами можно поставить расписание уроков на этот день так, чтобы два урока математики стояли рядом?

Чтобы решить задачу о том, сколько способов можно составить расписание уроков на понедельник так, чтобы уроки алгебры и геометрии стояли рядом, мы можем воспользоваться методом группировки. 1. Сначала рассматриваем уроки математики (алгебра и геометрия) как одну "группу". Назовем эту группу "Математика". В таком случае у нас есть следующие "уроки": - Русский язык - Математика (группа из алгебры и геометрии) - Биология - История - Физкультура Это дает в итоге 5 "уроков": русский язык, математика, биология, история, физкультура. 2. Теперь мы можем расставить эти 5 "уроков". Количество способов расстановки 5 уроков равно 5! (факториал числа 5): \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120. \] 3. Внутри группы "Математика" у нас есть 2 урока (алгебра и геометрия), которые также можно переставлять между собой. Количество способов расстановки этих 2 уроков равно 2!: \[ 2! = 2 \times 1 = 2. \] 4. Теперь, чтобы получить общее количество способов расстановки уроков, мы умножаем количество способов расстановки 5 "уроков" на количество способов перестановки уроков математики: \[ 5! \times 2! = 120 \times 2 = 240. \] Таким образом, существует 240 способов составить расписание уроков так, чтобы уроки алгебры и геометрии стояли рядом.