Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 3)…
Какие из следующих утверждений верны? 1) Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. 2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 3) Диагонали равнобедренной трапеции равны. 4) Диагонали прямоугольной трапеции равны. 5) Если трапецию можно вписать в окружность, то она равно-бедренная. 6) Если окружность можно вписать в трапецию, то она равно-бедренная. 7) Любую трапецию можно разбить на 2 треугольника и пря-моугольник.
Давайте разберем каждое утверждение по отдельности:
Диагонали трапеции пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. – Неверно. Диагонали трапеции пересекаются, но не делятся пополам, кроме особых случаев (например, в равнобедренной трапеции).
Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. – Неверно. Диагональ делит трапецию на два треугольника, но они не обязательно равны.
Диагонали равнобедренной трапеции равны. – Верно. В равнобедренной трапеции диагонали действительно равны.
Диагонали прямоугольной трапеции равны. – Неверно. Прямоугольная трапеция может иметь неравные диагонали.
Если трапецию можно вписать в окружность, то она равно-бедренная. – Верно. Это одно из основных свойств: если трапеция вписана в окружность, то она является равнобедренной.
Если окружность можно вписать в трапецию, то она равно-бедренная. – Неверно. Трапеция с вписанной окружностью может быть неравнобедренной, но сторонам трапеции нужно удовлетворять определенным условиям.
Любую трапецию можно разбить на 2 треугольника и прямоугольник. – Верно. Это возможно путем проведения одной из диагоналей, которая будет делить трапецию и создавать два треугольника и прямоугольник.
Таким образом, верными являются утверждения 3, 5 и 7.
