Чтобы найти радиус окружности, вписанной в квадрат, необходимо понять соотношение между радиусом описанной окружности и стороной квадрата.
Данный радиус описанной окружности ( R ) равен ( 9\sqrt{2} ). Для квадрата радиус описанной окружности можно выразить через его сторону ( a ) следующим образом:
[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} ]
Если мы знаем ( R ), можем выразить сторону квадрата:
[
a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot 9\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 18
]
Теперь, чтобы найти радиус окружности, вписанной в квадрат, воспользуемся формулой:
[
r = \frac{a}{2}
]
Подставим значение стороны ( a ):
[
r = \frac{18}{2} = 9
]
Таким образом, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен ( 9 ).
