радиус окружности описанной около квадрата равен 9√2 найдите радиус окружности вписанной в этот квадрат

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в квадрат, необходимо понять соотношение между радиусом описанной окружности и стороной квадрата.

Данный радиус описанной окружности \( R \) равен \( 9\sqrt{2} \). Для квадрата радиус описанной окружности можно выразить через его сторону \( a \) следующим образом:

\[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \]

Если мы знаем \( R \), можем выразить сторону квадрата:

\[ a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = \frac{2 \cdot 9\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 18 \]

Теперь, чтобы найти радиус окружности, вписанной в квадрат, воспользуемся формулой:

\[ r = \frac{a}{2} \]

Подставим значение стороны \( a \):

\[ r = \frac{18}{2} = 9 \]

Таким образом, радиус окружности, вписанной в квадрат, равен \( 9 \).