на прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами голубая белая и красная в голубой больше всего роз - их в 4 раза больше, чем в белой, а в белой вазе больше, чем в красной.…

Для решения этой задачи давайте обозначим количество роз в каждой вазе:

• Пусть \(x\) — количество роз в белой вазе.
• Тогда в голубой вазе больше всего роз, и их в 4 раза больше, чем в белой. Это значит, что в голубой вазе \(4x\) роз.
• Пусть \(y\) — количество роз в красной вазе.

Согласно условию, общее количество роз составляет 17, поэтому мы можем записать уравнение:

\[ x + 4x + y = 17 \]

Это упрощается до:

\[ 5x + y = 17 \]

Также нам известно, что в белой вазе больше роз, чем в красной:

\[ x > y \]

Теперь выразим \(y\) через \(x\):

\[ y = 17 - 5x \]

Теперь подставим это выражение в неравенство:

\[ x > 17 - 5x \]

Сложим \(5x\) обе стороны:

\[ 6x > 17 \]

Разделим на 6:

\[ x > \frac{17}{6} \approx 2.83 \]

Поскольку \(x\) — это количество роз, то оно должно быть целым числом. Следовательно, возможные целые значения для \(x\) — это 3 или больше. Но давайте проверим, увеличивая \(x\):

1. Если \(x = 3\):

   \[ y = 17 - 5 \times 3 = 17 - 15 = 2 \]

   Проверка:

   • В белой вазе 3 розы, в голубой — \(4 \times 3 = 12\) роз.
   • В красной вазе 2 розы.

   Это удовлетворяет условию \(x > y\) (3 > 2).

2. Если \(x = 4\):

   \[ y = 17 - 5 \times 4 = 17 - 20 = -3 \]

   Это невозможно, так как количество роз не может быть отрицательным.

Таким образом, мы нашли, что \(x = 3\) и \(y = 2\).

В красной вазе 2 розы.