На прилавке цветочного магазина стоят 3 вазы с розами голубая белая и красная в голубой больше всего роз - их в 4 раза больше, чем в белой, а в белой вазе больше, чем в красной. всего 17 роз в вазах. сколько роз в красной вазе?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество роз в каждой вазе: - Пусть \(x\) — количество роз в белой вазе. - Тогда в голубой вазе больше всего роз, и их в 4 раза больше, чем в белой. Это значит, что в голубой вазе \(4x\) роз. - Пусть \(y\) — количество роз в красной вазе. Согласно условию, общее количество роз составляет 17, поэтому мы можем записать уравнение: \[ x + 4x + y = 17 \] Это упрощается до: \[ 5x + y = 17 \] Также нам известно, что в белой вазе больше роз, чем в красной: \[ x > y \] Теперь выразим \(y\) через \(x\): \[ y = 17 - 5x \] Теперь подставим это выражение в неравенство: \[ x > 17 - 5x \] Сложим \(5x\) обе стороны: \[ 6x > 17 \] Разделим на 6: \[ x > \frac{17}{6} \approx 2.83 \] Поскольку \(x\) — это количество роз, то оно должно быть целым числом. Следовательно, возможные целые значения для \(x\) — это 3 или больше. Но давайте проверим, увеличивая \(x\): 1. Если \(x = 3\): \[ y = 17 - 5 \times 3 = 17 - 15 = 2 \] Проверка: - В белой вазе 3 розы, в голубой — \(4 \times 3 = 12\) роз. - В красной вазе 2 розы. Это удовлетворяет условию \(x > y\) (3 > 2). 2. Если \(x = 4\): \[ y = 17 - 5 \times 4 = 17 - 20 = -3 \] Это невозможно, так как количество роз не может быть отрицательным. Таким образом, мы нашли, что \(x = 3\) и \(y = 2\). В красной вазе **2 розы**.