Чтобы найти третью сторону треугольника, где две стороны известны (5 см и 7 см), а угол между ними равен 60°, мы можем использовать теорему косинусов.
Теорема косинусов гласит, что для любого треугольника:
( c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) )
где:
- ( c ) — это сторона, противолежащая углу ( C ),
- ( a ) и ( b ) — это известные стороны,
- ( C ) — угол между сторонами ( a ) и ( b ).
В нашем случае:
- ( a = 5 ) см,
- ( b = 7 ) см,
- ( C = 60° ).
Сначала найдем ( \cos(60°) ):
( \cos(60°) = 0.5 ).
Теперь подставляем значения в формулу:
[
c^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 0.5
]
Считаем каждую часть:
[
5^2 = 25,
]
[
7^2 = 49,
]
[
2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 0.5 = 35.
]
Теперь подставим все обратно в уравнение:
[
c^2 = 25 + 49 - 35,
]
[
c^2 = 39.
]
Теперь находим ( c ):
[
c = \sqrt{39} \approx 6.24 \text{ см}.
]
Таким образом, третья сторона треугольника составляет примерно 6.24 см. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
