Чтобы решить эту задачу, сначала найдем сторону квадрата. Периметр квадрата равен 160, и мы знаем, что периметр квадрата находится по формуле:
[ P = 4a, ]
где ( P ) – периметр, а ( a ) – длина стороны квадрата.
Подставим известное значение:
[ 160 = 4a. ]
Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:
[ a = \frac{160}{4} = 40. ]
Теперь у нас есть длина стороны квадрата ( a = 40 ).
Следующий шаг – найти радиус вписанного круга. Радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине длины его стороны:
[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20. ]
Теперь найдем площадь круга, используя формулу:
[ S = \pi r^2. ]
Подставим значение радиуса:
[ S = \pi \cdot 20^2 = \pi \cdot 400. ]
Теперь, чтобы получить площадь круга, делённую на ( \pi ), мы просто разделим полученное значение на ( \pi ):
[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \cdot 400}{\pi} = 400. ]
Итак, ответ: площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на ( \pi ), равна 400.
