Периметр квадрата равен 160 160 . Найди площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на 𝜋 π .

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем сторону квадрата. Периметр квадрата равен 160, и мы знаем, что периметр квадрата находится по формуле:

\[ P = 4a, \]

где \( P \) – периметр, а \( a \) – длина стороны квадрата.

Подставим известное значение:

\[ 160 = 4a. \]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 4:

\[ a = \frac{160}{4} = 40. \]

Теперь у нас есть длина стороны квадрата \( a = 40 \).

Следующий шаг – найти радиус вписанного круга. Радиус круга, вписанного в квадрат, равен половине длины его стороны:

\[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20. \]

Теперь найдем площадь круга, используя формулу:

\[ S = \pi r^2. \]

Подставим значение радиуса:

\[ S = \pi \cdot 20^2 = \pi \cdot 400. \]

Теперь, чтобы получить площадь круга, делённую на \( \pi \), мы просто разделим полученное значение на \( \pi \):

\[ \frac{S}{\pi} = \frac{\pi \cdot 400}{\pi} = 400. \]

Итак, ответ: площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на \( \pi \), равна 400.