Острый угол ромба равен 60° , периметр равен 34,8. Вычесли меньшую диагональ ромба

Для решения задачи нам нужно воспользоваться формулами, которые связывают периметр ромба, его стороны и диагонали. 1. **Найдём длину стороны ромба**. Периметр ромба (P) равен 4 умноженному на длину его стороны (a): \[ P = 4a \] Из условия задачи: \( P = 34.8 \). Подставим в формулу: \[ 34.8 = 4a \implies a = \frac{34.8}{4} = 8.7 \] Таким образом, длина стороны ромба равна 8.7. 2. **Вызначим меньшую диагональ**. Для нахождения диагоналей ромба, можно воспользоваться формулой: \[ d_1 = 2a \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \] Здесь \( d_1 \) — меньшая диагональ, \( a \) — сторона, а \( \alpha \) — острый угол (60°). Подставим значения в формулу: \[ d_1 = 2 \cdot 8.7 \cdot \sin\left(\frac{60°}{2}\right) = 2 \cdot 8.7 \cdot \sin(30°) \] Известно, что \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \): \[ d_1 = 2 \cdot 8.7 \cdot \frac{1}{2} = 8.7 \] 3. **Теперь найдём большую диагональ**. Для увеличенной диагонали (d2) используем формулу: \[ d_2 = 2a \cos\left(\frac{\alpha}{2}\right) \] Подставляем значения: \[ d_2 = 2 \cdot 8.7 \cdot \cos(30°) \] Поскольку \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ d_2 = 2 \cdot 8.7 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8.7\sqrt{3} \approx 15.09 \] 4. **Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 8.7**. Проверив все расчёты, можно сказать, что ответ: меньшая диагональ ромба равна 8.7.