Кривая задана в полярной системе координат уравнением . Требуется: 1) найти точки, лежащие на кривой, давая значения через промежуток, равный , начиная от до ; 2) построить полученные точки; 3) построить кривую, соединив построенные точки (от руки или с помощью лекала); 4) составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат.

Чтобы помочь вам с этой задачей, давайте разберем все шаги по порядку. Предположим, что у нас есть кривая, заданная уравнением в полярной системе координат \( r = f(\theta) \). Мы будем двигаться через каждый шаг. ### 1) Найдем точки, лежащие на кривой Сначала нужно выбрать значение \( \theta \) в заданном интервале. Например, если интервал от \( 0 \) до \( 2\pi \) и шаг равен \( \frac{\pi}{6} \), то значения \( \theta \) будут: - \( \theta_0 = 0 \) - \( \theta_1 = \frac{\pi}{6} \) - \( \theta_2 = \frac{\pi}{3} \) - \( \theta_3 = \frac{\pi}{2} \) - \( \theta_4 = \frac{2\pi}{3} \) - \( \theta_5 = \frac{5\pi}{6} \) - \( \theta_6 = \pi \) - \( \theta_7 = \frac{7\pi}{6} \) - \( \theta_8 = \frac{4\pi}{3} \) - \( \theta_9 = \frac{3\pi}{2} \) - \( \theta_{10} = \frac{5\pi}{3} \) - \( \theta_{11} = \frac{11\pi}{6} \) - \( \theta_{12} = 2\pi \) Теперь для каждого значения \( \theta \) необходимо подставить в уравнение \( r = f(\theta) \) и найти соответствующее значение \( r \). ### 2) Построим полученные точки Каждая точка в полярной системе координат может быть представлена как \( (r, \theta) \). Например, если мы нашли, что при \( \theta_0 = 0 \) значение \( r_0 = 1 \), то точка будет \( (1, 0) \). Запишите все точки в виде \( (r, \theta) \) для всех выбранных значений \( \theta \). ### 3) Построим кривую, соединив построенные точки На бумаге нарисуйте полярную сетку или систему координат. Затем несколько раз проверьте, что точки правильно расставлены согласно полярной системе координат. Соедините точки плавной линией, стараясь соблюсти форму кривой. ### 4) Составим уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат Чтобы преобразовать уравнение из полярной системы в декартову, воспользуйтесь следующими преобразованиями: - \( x = r \cos(\theta) \) - \( y = r \sin(\theta) \) Замените \( r \) в этих формлах на \( f(\theta) \) и подставьте значения \( \theta \). Например, если у вас есть \( r = f(\theta) \), то становится \( x = f(\theta) \cos(\theta) \) и \( y = f(\theta) \sin(\theta) \). Вы получите зависимости \( x \) и \( y \) от \( \theta \). Если возможно, выразите \( y \) через \( x \) или составьте уравнение, связывающее \( x \) и \( y \) без \( \theta \). ### Итог Теперь у вас есть четкий план выполнения задания. Если у вас есть конкретное уравнение для кривой, я могу помочь с дальнейшими шагами или уточнениями. Удачи в вашей работе!