Список заданий викторины состоял из 50 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 9 очков, за неправильный ответ с него списывали 17 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 153 очка, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?

Обозначим количество правильных ответов за \( x \), количество неправильных ответов за \( y \), а количество пропущенных вопросов за \( z \). Из условия задачи мы знаем, что: 1. Общее количество вопросов: \[ x + y + z = 50 \] 2. Заработанные очки: \[ 9x - 17y = 153 \] Также нам известно, что \( y \geq 1 \) (ученик ошибся хотя бы раз). Теперь решим систему уравнений. Из первого уравнения можно выразить \( z \): \[ z = 50 - x - y \] Подставим это значение во второе уравнение: \[ 9x - 17y = 153 \] Теперь мы имеем два уравнения: 1. \( x + y + z = 50 \) 2. \( 9x - 17y = 153 \) Решим второе уравнение для \( y \): \[ 9x - 153 = 17y \] \[ y = \frac{9x - 153}{17} \] Теперь подставим \( y \) в первое уравнение: \[ x + \frac{9x - 153}{17} + z = 50 \] Упростим: 1. Перепишем \( z = 50 - x - y \): \[ z = 50 - x - \frac{9x - 153}{17} \] 2. Умножим все на 17, чтобы избавиться от дробей: \[ 17z = 850 - 17x - (9x - 153) \] \[ 17z = 850 - 26x + 153 \] \[ 17z = 1003 - 26x \] Теперь мы знаем, что \( z \) должно быть неотрицательным: \[ 1003 - 26x \geq 0 \implies x \leq \frac{1003}{26} \approx 38.5769 \implies x \leq 38 \] Теперь вернемся к уравнению для \( y \): Явно \( y = \frac{9x - 153}{17} \) должно быть неотрицательным: \[ 9x - 153 \geq 0 \implies x \geq \frac{153}{9} \approx 17 \] Таким образом, у нас есть диапазон для \( x \): \[ 17 \leq x \leq 38 \] Подставим разные целочисленные значения \( x \) из этого диапазона и найдем соответствующие \( y \): 1. Если \( x = 17 \): \[ y = \frac{9 \cdot 17 - 153}{17} = \frac{153 - 153}{17} = 0 \quad \text{(не подходит)} \] 2. Если \( x = 18 \): \[ y = \frac{9 \cdot 18 - 153}{17} = \frac{162 - 153}{17} = \frac{9}{17} \quad \text{(не подходит)} \] 3. Если \( x = 19 \): \[ y = \frac{9 \cdot 19 - 153}{17} = \frac{171 - 153}{17} = \frac{18}{17} \quad \text{(не подходит)} \] 4. Если \( x = 20 \): \[ y = \frac{9 \cdot 20 - 153}{17} = \frac{180 - 153}{17} = \frac{27}{17} \quad \text{(не подходит)} \] 5. Если \( x = 21 \): \[ y = \frac{9 \cdot 21 - 153}{17} = \frac{189 - 153}{17} = \frac{36}{17} \quad \text{(не подходит)} \] 6. Если \( x = 22 \): \[ y = \frac{9 \cdot 22 - 153}{17} = \frac{198 - 153}{17} = \frac{45}{17} \quad \text{(не подходит)} \] 7. Если \( x = 23 \): \[ y = \frac{9 \cdot 23 - 153}{17} = \frac{207 - 153}{17} = \frac{54}{17} \quad \text{(не подходит)} \] 8. Если \( x = 24 \): \[ y = \frac{9 \cdot 24 - 153}{17} = \frac{216 - 153}{17} = \frac{63}{17} = 3.70588 \quad \text{(не подходит)} \] 9. Если \( x = 25 \): \[ y = \frac{9 \cdot 25 - 153}{17} = \frac{225 - 153}{17} = \frac{72}{17} = 4.23529 \quad \text{(не подходит)} \] 10. Если \( x = 26 \): \[ y = \frac{9 \cdot 26 - 153}{17} = \frac{234 - 153}{17} = \frac{81}{17} = 4.88235 \quad \text{(не подходит)} \] 11. Если \( x = 27 \): \[ y = \frac{9 \cdot 27 - 153}{17} = \frac{243 - 153}{17} = \frac{90}{17} = 5.294 \quad \text{(не подходит)} \] 12. Если \( x = 28 \): \[ y = \frac{9 \cdot 28 - 153}{17} = \frac{252 - 153}{17} = \frac{99}{17} = 5.8235 \quad \text{(не подходит)} \] 13. Если \( x = 29 \): \[ y = \frac{9 \cdot 29 - 153}{17} = \frac{261 - 153}{17} = \frac{108}{17} = 6.35294 \quad \text{(не подходит)} \] 14. Если \( x = 30 \): \[ y = \frac{9 \cdot 30 - 153}{17} = \frac{270 - 153}{17} = \frac{117}{17} = 6.88235 \quad \text{(ближе)} \] 15. Если \( x = 31 \): \[ y = \frac{9 \cdot 31 - 153}{17} = \frac{279 - 153}{17} = \frac{126}{17} = 7.41176 \quad \text{(ближе)} \] 16. Если \( x = 32 \): \[ y = \frac{9 \cdot 32 - 153}{17} = \frac{288 - 153}{17} = \frac{135}{17} = 7.94118 \quad \text{(ближе)} \] 17. Если \( x = 33 \): \[ y = \frac{9 \cdot 33 - 153}{17} = \frac{297 - 153}{17} = \frac{144}{17} = 8.47059 \quad \text{(ближе)} \] 18. Если \( x = 34 \): \[ y = \frac{9 \cdot 34 - 153}{17} = \frac{306 - 153}{17} = \frac{153}{17} = 9 \quad \text{(подходит)} \] Для \( x = 34 \), \( y = 9 \): \[ z = 50 - 34 - 9 = 7 \] Таким образом, верный ответ ученика: \[ \boxed{34} \]