Реши просто и быстро.Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD  =  35, BC  =  21, CF : DF  =  5 : 2.

Для решения задачи, давайте используем теорему о пропорциональности отрезков, которая гласит, что если прямая (в данном случае, прямая EF) параллельна основаниям трапеции (AB и CD), то она делит боковые стороны (AD и BC) пропорционально. Даны данные: - Длина AD = 35 - Длина BC = 21 - Отношение CF : DF = 5 : 2 Обозначим: - CF = 5x - DF = 2x Сначала найдем полную длину CD: CD = CF + DF = 5x + 2x = 7x. Чтобы найти отношения CF и DF, необходимо выразить их через AD и BC. Мы знаем, что EF является отрезком, который делит AD и BC пропорционально. Таким образом, можно записать пропорцию: \[ \frac{EF}{AD} = \frac{CF}{CD} \] Подставим CF и CD: \[ \frac{EF}{35} = \frac{5x}{7x} \] Сократим x: \[ \frac{EF}{35} = \frac{5}{7} \] Теперь выразим EF: \[ EF = 35 \cdot \frac{5}{7} = 25. \] Таким образом, длина отрезка EF составляет 25 единиц.