Сколько литров воды при температуре 95 С нужно добавить к 30 л воды при 25°C, чтобы получить смесь с температурой 67°C?
Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением теплового баланса. Суть заключается в том, что тепло, которое отдаст горячая вода, будет равно теплу, которое получит холодная вода.
Обозначим количество литров горячей воды, которую нужно добавить, как \( x \).
Поскольку тепло, которое передается, выражается формулой: \[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \( Q \) – количество тепла,
- \( m \) – масса (в нашем случае объём, поскольку плотность воды равна 1 кг/л),
- \( c \) – удельная теплоёмкость (для воды это приблизительно 4.18 кДж/(кг·°C), но для наших расчетов не понадобится, так как она везде одинаковая),
- \( \Delta T \) – изменение температуры.
Рассчитаем тепло, отдаваемое горячей водой:
- Объем горячей воды: \( x \) л,
- Начальная температура горячей воды: \( 95 \) °C,
- Конечная температура смеси: \( 67 \) °C,
- Изменение температуры: \( 95 - 67 = 28 \) °C.
Тогда: \[ Q_{горячей} = x \cdot (95 - 67) = x \cdot 28 \]
Теперь рассчитаем тепло, получаемое холодной водой:
- Объем холодной воды: \( 30 \) л,
- Начальная температура холодной воды: \( 25 \) °C,
- Изменение температуры: \( 67 - 25 = 42 \) °C.
Тогда: \[ Q_{холодной} = 30 \cdot (67 - 25) = 30 \cdot 42 = 1260 \]
По закону сохранения энергии, теплота, отдаваемая горячей водой, равна теплоте, получаемой холодной: \[ Q_{горячей} = Q_{холодной} \]
Подставляем наши значения: \[ x \cdot 28 = 1260 \]
Решим это уравнение для \( x \): \[ x = \frac{1260}{28} \] \[ x = 45 \]
Таким образом, нужно добавить 45 литров воды при температуре 95 °C, чтобы получить смесь с температурой 67 °C.
