Для решения этой задачи можно воспользоваться уравнением теплового баланса. Суть заключается в том, что тепло, которое отдаст горячая вода, будет равно теплу, которое получит холодная вода.
Обозначим количество литров горячей воды, которую нужно добавить, как ( x ).
Поскольку тепло, которое передается, выражается формулой:
[ Q = mc\Delta T ]
где:
- ( Q ) – количество тепла,
- ( m ) – масса (в нашем случае объём, поскольку плотность воды равна 1 кг/л),
- ( c ) – удельная теплоёмкость (для воды это приблизительно 4.18 кДж/(кг·°C), но для наших расчетов не понадобится, так как она везде одинаковая),
- ( \Delta T ) – изменение температуры.
Рассчитаем тепло, отдаваемое горячей водой:
- Объем горячей воды: ( x ) л,
- Начальная температура горячей воды: ( 95 ) °C,
- Конечная температура смеси: ( 67 ) °C,
- Изменение температуры: ( 95 - 67 = 28 ) °C.
Тогда:
[ Q_{горячей} = x \cdot (95 - 67) = x \cdot 28 ]
Теперь рассчитаем тепло, получаемое холодной водой:
- Объем холодной воды: ( 30 ) л,
- Начальная температура холодной воды: ( 25 ) °C,
- Изменение температуры: ( 67 - 25 = 42 ) °C.
Тогда:
[ Q_{холодной} = 30 \cdot (67 - 25) = 30 \cdot 42 = 1260 ]
По закону сохранения энергии, теплота, отдаваемая горячей водой, равна теплоте, получаемой холодной:
[ Q_{горячей} = Q_{холодной} ]
Подставляем наши значения:
[ x \cdot 28 = 1260 ]
Решим это уравнение для ( x ):
[ x = \frac{1260}{28} ]
[ x = 45 ]
Таким образом, нужно добавить 45 литров воды при температуре 95 °C, чтобы получить смесь с температурой 67 °C.
