Для вычисления радиуса r электронной орбиты возбужденного атома водорода, можно использовать модель Бора и основное уравнение для радиуса орбиты. В модели Бора радиус n-й орбиты определяется формулой:
[
r_n = n^2 \cdot r_1
]
где ( r_1 ) — это радиус первой орбиты (основного состояния), равный:
[
r_1 = \frac{h^2}{4 \pi^2 m_e k e^2}
]
и его численное значение составляет примерно ( 5.29 \times 10^{-11} ) м.
Для перехода атома водорода из основного состояния в возбужденное потребуется поглощение кванта излучения. Энергия этого кванта связана с длиной волны ( \lambda ) через уравнение:
[
E = \frac{hc}{\lambda}
]
где ( E ) — энергия, ( h ) — постоянная Планка, ( c ) — скорость света.
Для атома водорода энергия уровней определяется формулой:
[
E_n = - \frac{m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2} \cdot \frac{1}{n^2}
]
где ( n ) — главный квантовый номер.
Если атом переходит с уровня ( n_i ) (основное состояние, ( n_i = 1 )) на уровень ( n_f ) (возбужденное состояние), то разница энергий будет:
[
\Delta E = E_{n_f} - E_{n_i} = - \frac{m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2} \left( \frac{1}{n_f^2} - \frac{1}{n_i^2} \right)
]
Приравняв эту разницу энергии к энергии поглощённого кванта, можем найти нужный уровень ( n_f ).
Когда мы знаем, на какой уровень переходит атом, можно подставить значение ( n_f ) в формулу для радиуса ( r_n ):
- Найдите ( n_f ) по энергии поглощенного кванта, используя длину волны ( \lambda ).
- Подставьте это значение в ( r_n = n_f^2 \cdot r_1 ) для вычисления радиуса орбиты.
Таким образом, используя эти шаги, можно вычислить радиус электронной орбиты возбужденного атома водорода. Если у вас есть конкретные числа для длины волны или других параметров, приведите их, и мы сможем сделать расчет вместе!
