Бассейн наполняется водой за 8 часов а опорожняется за 10 часов. в результате ошибки были открыты два крана, и вода одновременно наливалась в бассейн и выливалась из бассейна. за какое время таким образом наполнится бассейн?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим скорость наполнения и опорожнения бассейна. 1. **Скорость наполнения**: Бассейн наполняется за 8 часов. Это значит, что в час заполняется \( \frac{1}{8} \) бассейна. 2. **Скорость опорожнения**: Бассейн опорожняется за 10 часов. Это значит, что в час выливается \( \frac{1}{10} \) бассейна. Теперь, когда оба крана открыты, вода одновременно поступает в бассейн и вытекает из него. Мы можем рассчитать общую скорость изменения уровня воды в бассейне: - Скорость наполнения: \( \frac{1}{8} \) бассейна за час. - Скорость опорожнения: \( \frac{1}{10} \) бассейна за час. Чтобы найти общую скорость, вычтем скорость опорожнения из скорости наполнения: \[ \text{Общая скорость} = \frac{1}{8} - \frac{1}{10} \] Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель, который в данном случае равен 40: \[ \frac{1}{8} = \frac{5}{40} \] \[ \frac{1}{10} = \frac{4}{40} \] Теперь можем вычесть: \[ \frac{5}{40} - \frac{4}{40} = \frac{1}{40} \] Таким образом, общая скорость наполнения бассейна составляет \( \frac{1}{40} \) бассейна за час. Это означает, что бассейн наполнится за 40 часов. Итак, ответ: бассейн наполнится водой за **40 часов**.