Велосипедист, двигаясь под уклон, проехал расстояние между двумя пунктами со скоростью, равной 15 км/⁠ч. Обратно он ехал вдвое медленнее. Какова средняя путевая скорость на всем…

Для решения задачи давайте обозначим:

• \( v_1 = 15 \) км/ч — скорость велосипедиста при спуске,
• \( v_2 = \frac{15}{2} = 7.5 \) км/ч — скорость велосипедиста при подъеме.

Теперь обозначим расстояние между двумя пунктами как \( S \). Время, которое велосипедист тратит на спуск, можно выразить как:

\[ t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{15} \]

А время, потраченное на подъем, будет:

\[ t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{7.5} \]

Теперь найдем общее время поездки \( T \):

\[ T = t_1 + t_2 = \frac{S}{15} + \frac{S}{7.5} \]

Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 15 и 7.5 — это 15. Приведём вторую дробь к общему виду:

\[ \frac{S}{7.5} = \frac{S \cdot 2}{15} = \frac{2S}{15} \]

Теперь можем сложить дроби:

\[ T = \frac{S}{15} + \frac{2S}{15} = \frac{3S}{15} = \frac{S}{5} \]

Теперь определим общую длину пути на всё расстояние в два раза:

\[ L = S + S = 2S \]

Средняя скорость \( V_{сред} \) на всем пути рассчитывается по формуле:

\[ V_{сред} = \frac{L}{T} \]

Подставим известные значения:

\[ V_{сред} = \frac{2S}{\frac{S}{5}} = 2S \cdot \frac{5}{S} = 10 \text{ км/ч} \]

Таким образом, средняя путевая скорость на всем пути составляет 10 км/ч.