Для решения задачи давайте обозначим:
- ( v_1 = 15 ) км/ч — скорость велосипедиста при спуске,
- ( v_2 = \frac{15}{2} = 7.5 ) км/ч — скорость велосипедиста при подъеме.
Теперь обозначим расстояние между двумя пунктами как ( S ). Время, которое велосипедист тратит на спуск, можно выразить как:
[
t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{S}{15}
]
А время, потраченное на подъем, будет:
[
t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{S}{7.5}
]
Теперь найдем общее время поездки ( T ):
[
T = t_1 + t_2 = \frac{S}{15} + \frac{S}{7.5}
]
Чтобы сложить дроби, найдём общий знаменатель. Общий знаменатель для 15 и 7.5 — это 15. Приведём вторую дробь к общему виду:
[
\frac{S}{7.5} = \frac{S \cdot 2}{15} = \frac{2S}{15}
]
Теперь можем сложить дроби:
[
T = \frac{S}{15} + \frac{2S}{15} = \frac{3S}{15} = \frac{S}{5}
]
Теперь определим общую длину пути на всё расстояние в два раза:
[
L = S + S = 2S
]
Средняя скорость ( V_{сред} ) на всем пути рассчитывается по формуле:
[
V_{сред} = \frac{L}{T}
]
Подставим известные значения:
[
V_{сред} = \frac{2S}{\frac{S}{5}} = 2S \cdot \frac{5}{S} = 10 \text{ км/ч}
]
Таким образом, средняя путевая скорость на всем пути составляет 10 км/ч.
