Чтобы сформировать команду из 4 человек из 32 учащихся, мы используем комбинации, так как порядок, в котором мы выбираем участников, не важен. Комбинации рассчитываются по формуле:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
где n — общее количество учащихся, а k — количество выбранных.
В нашем случае n = 32, k = 4. Подставляем значения в формулу:
C(32, 4) = 32! / (4! * (32 - 4)!) = 32! / (4! * 28!).
Для упрощения расчетов мы можем записать:
C(32, 4) = (32 × 31 × 30 × 29) / (4 × 3 × 2 × 1).
Теперь поэтапно произведем расчеты:
- В числителе: 32 × 31 = 992,
- 992 × 30 = 29760,
- 29760 × 29 = 863040.
В знаменателе: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Теперь делим:
863040 / 24 = 35960.
Таким образом, количество способов сформировать команду из 4 человек составляет 35960.
