Снаряд вылетает из орудия со скоростью 1000 м/с под углом 60° к горизонту.Найдиье кратчайшее расстояние от орудия до точки разрыва снаряда, если в момент разрыва вектор его скорости составлял с горизонтом угол 45°. сопротивлением воздуха пренебречь

Для решения данной задачи нам нужно рассмотреть движение снаряда и его скорость в момент разрыва. Давайте разобьем задачу на несколько этапов. 1. **Нахождение компонентов начальной скорости**: Снаряд вылетает из орудия со скоростью \( v_0 = 1000 \, \text{м/c} \) под углом \( \alpha = 60^\circ \). Мы можем найти горизонтальную (\( v_{0x} \)) и вертикальную (\( v_{0y} \)) компоненты начальной скорости: \[ v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\alpha) = 1000 \cdot \cos(60^\circ) = 1000 \cdot 0.5 = 500 \, \text{м/c} \] \[ v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\alpha) = 1000 \cdot \sin(60^\circ) = 1000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 866 \, \text{м/c} \] 2. **Определение времени полета до момента разрыва**: В момент разрыва угол \( \varphi = 45^\circ \). Это означает, что горизонтальная и вертикальная компоненты скорости равны в момент разрыва (\( v_x = v_y \)). Мы знаем, что горизонтальная компонента скорости остаётся постоянной, а вертикальная компонента изменяется под действием силы тяжести. Горизонтальная компонента скорости в момент разрыва: \[ v_x = v_{0x} = 500 \, \text{м/c} \] Вертикальная компонента скорости в момент разрыва: \[ v_y = v_x = 500 \, \text{м/c} \] Теперь мы можем использовать вертикальную компоненты скорости для нахождения времени \( t \) до момента, когда снаряд достигнет этой скорости. Используя уравнение для вертикальной скорости: \[ v_y = v_{0y} - g t \] Подставляем значения: \[ 500 = 866 - 9.81 t \] Решаем это уравнение относительно \( t \): \[ 9.81 t = 866 - 500 \] \[ 9.81 t = 366 \] \[ t \approx \frac{366}{9.81} \approx 37.24 \, \text{с} \] 3. **Нахождение горизонтального расстояния**: Теперь, зная время \( t \), можем найти горизонтальное расстояние \( R \) от орудия до точки разрыва снаряда: \[ R = v_{0x} \cdot t \] \[ R = 500 \cdot 37.24 \approx 18620 \, \text{м} \] Таким образом, кратчайшее расстояние от орудия до точки разрыва снаряда составляет приблизительно **18620 метра**.