Чтобы решить задачу, давайте проанализируем предоставленные данные и используем формулы кинематики.
Дано:
- Время ( t = 20 ) с
- Пройденное расстояние ( S = 340 ) м
- Конечная скорость ( v = 19 ) м/с
Нам нужно найти начальную скорость ( v_0 ) и ускорение ( a ) поезда.
Сначала применим формулу для расчета перемещения при равноускоренном движении:
[
S = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2
]
Допустим, конечная скорость ( v ) может быть связана с начальной скоростью и ускорением через формулу:
[
v = v_0 + at
]
Теперь у нас есть две неизвестные: начальная скорость ( v_0 ) и ускорение ( a ). Исходя из второй формулы, мы можем выразить начальную скорость:
[
v_0 = v - at
]
Подставим это выражение в первую формулу:
[
S = (v - at)t + \frac{1}{2} a t^2
]
Теперь подставим известные величины:
[
340 = (19 - at) \cdot 20 + \frac{1}{2} a \cdot 20^2
]
Посчитаем ( 20^2 = 400 ):
[
340 = (19 - 20a) \cdot 20 + 200a
]
Упростим уравнение:
[
340 = 380 - 20a \cdot 20 + 200a
]
Далее, упростим и соберем все в одном уравнении:
[
340 = 380 - 400a + 200a
]
Соберем подобные члены:
[
340 = 380 - 200a
]
Теперь перенесем ( 200a ) в другую сторону:
[
380 - 340 = 200a
]
[
40 = 200a
]
Теперь разделим обе стороны на 200, чтобы найти ( a ):
[
a = \frac{40}{200} = 0.2 , \text{м/с}^2
]
Теперь подставим значение ( a ) в уравнение для нахождения начальной скорости ( v_0 ):
[
v_0 = 19 - 0.2 \cdot 20
]
Выполним расчет:
[
v_0 = 19 - 4 = 15 , \text{м/с}
]
Итак, результаты:
- Ускорение поезда ( a = 0.2 , \text{м/с}^2 )
- Начальная скорость ( v_0 = 15 , \text{м/с} )
Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
