1. Стальной шарик свободно падает с высоты H = 10 м на горизонтальную поверхность и после удара подпрыгивает на высоту h = 1,0 м . На сколько градусов нагревается шарик после удара, если 1 = 46 % количества теплоты, выделившейся при ударе, получает шарик?

Для решения этой задачи необходимо сначала вычислить количество теплоты, которое образуется при ударе шарика о поверхность. 1. Посчитаем потенциальную энергию шарика на высоте H: \[ E_p = m \cdot g \cdot H \] где: - \( m \) - масса шарика, - \( g \) - ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)), - \( H = 10 \, \text{м} \). 2. После удара шарик подпрыгивает на высоту h, и потенциальная энергия на высоте h будет: \[ E_p' = m \cdot g \cdot h \] где \( h = 1 \, \text{м} \). 3. Теперь найдем разность энергий, которая преобразуется в теплоту при ударе: \[ Q = E_p - E_p' = m \cdot g \cdot H - m \cdot g \cdot h = m \cdot g \cdot (H - h) \] 4. Подставим значения: \[ Q = m \cdot 9.81 \cdot (10 - 1) = m \cdot 9.81 \cdot 9 \] 5. Теперь найдем, какое количество теплоты получает шарик: \[ Q_{\text{шарик}} = 0.46 \cdot Q = 0.46 \cdot m \cdot 9.81 \cdot 9 \] 6. Далее, чтобы узнать, на сколько градусов нагреется шарик, используем формулу: \[ Q_{\text{шарик}} = m \cdot c \cdot \Delta T \] где \( c \) - удельная теплоемкость материала шарика (например, для стали она составляет примерно \( 500 \, \text{Дж/(кг·К)} \)), а \( \Delta T \) - изменение температуры. 7. Подставим все известные значения: \[ 0.46 \cdot m \cdot 9.81 \cdot 9 = m \cdot 500 \cdot \Delta T \] Убираем массу \( m \) из обеих сторон (предполагая, что \( m \neq 0 \)): \[ 0.46 \cdot 9.81 \cdot 9 = 500 \cdot \Delta T \] 8. Решая уравнение относительно \( \Delta T \): \[ \Delta T = \frac{0.46 \cdot 9.81 \cdot 9}{500} \] 9. Теперь вычисляем \( \Delta T \): \[ \Delta T = \frac{0.46 \cdot 88.29}{500} \approx \frac{40.1894}{500} \approx 0.0804 \, \text{К} \] Таким образом, шарик нагревается примерно на \( 0.0804 \, \text{К} \) или \( 0.0804 \, \text{°C} \).