Дано:луч BM-биссектриса угла ABD луч BN биссектриса угла CBD,угол MBN =24 градуса найти угол ABC

Чтобы найти угол \( ABC \), давайте воспользуемся свойствами биссектрис. Из условия у нас есть: - Луч \( BM \) — биссектрисса угла \( ABD \). - Луч \( BN \) — биссектрисса угла \( CBD \). - Угол \( MBN = 24^\circ \). Поскольку \( BM \) и \( BN \) являются биссектрисами, это означает, что они делят соответствующие углы пополам. Обозначим угол \( ABD \) как \( 2x \) и угол \( CBD \) как \( 2y \). Тогда угол \( MBN \) равен половине угла \( ABC \), то есть: \[ MBN = 24^\circ = \frac{1}{2} \cdot (2x + 2y) = x + y. \] Теперь хочется выразить угол \( ABC \): \[ ABC = ABD + CBD = 2x + 2y = 2(x + y). \] Так как мы знаем, что \( x + y = 24^\circ \), подставим это значение: \[ ABC = 2 \cdot 24^\circ = 48^\circ. \] Таким образом, угол \( ABC \) равен \( 48^\circ \).