Найдите наибольший общий делитель : 1) 36 и 63, 2) 180 и 312

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим оба метода на примерах. 1) Для чисел 36 и 63: - Разложим 36 на простые множители: \( 36 = 2^2 \times 3^2 \) - Разложим 63 на простые множители: \( 63 = 3^2 \times 7 \) Теперь находим общие множители. Общий множитель здесь — это \( 3 \), и его наименьшая степень в обоих разложениях — \( 3^2 \): НОД(36, 63) = \( 3^2 = 9 \) Таким образом, НОД(36, 63) = 9. 2) Для чисел 180 и 312: - Разложим 180 на простые множители: \( 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \) - Разложим 312 на простые множители: \( 312 = 2^3 \times 3 \times 13 \) Теперь находим общие множители. Общие множители: \( 2 \) и \( 3 \). Наименьшие степени: - Для \( 2 \): \( 2^2 \) (из разложения 180) - Для \( 3 \): \( 3^1 \) (из разложения 312) Теперь умножаем эти общие множители: НОД(180, 312) = \( 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12 \) Таким образом, НОД(180, 312) = 12. Итак, результаты: 1) НОД(36, 63) = 9 2) НОД(180, 312) = 12