Найдите наибольший общий делитель : 1) 36 и 63, 2) 180 и 312

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) двух чисел, можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Рассмотрим оба метода на примерах.

1. Для чисел 36 и 63:

• Разложим 36 на простые множители: \( 36 = 2^2 \times 3^2 \)

• Разложим 63 на простые множители: \( 63 = 3^2 \times 7 \)

Теперь находим общие множители. Общий множитель здесь — это \( 3 \), и его наименьшая степень в обоих разложениях — \( 3^2 \): НОД(36, 63) = \( 3^2 = 9 \)

Таким образом, НОД(36, 63) = 9.

2. Для чисел 180 и 312:

• Разложим 180 на простые множители: \( 180 = 2^2 \times 3^2 \times 5 \)

• Разложим 312 на простые множители: \( 312 = 2^3 \times 3 \times 13 \)

Теперь находим общие множители. Общие множители: \( 2 \) и \( 3 \). Наименьшие степени:

• Для \( 2 \): \( 2^2 \) (из разложения 180)
• Для \( 3 \): \( 3^1 \) (из разложения 312)

Теперь умножаем эти общие множители: НОД(180, 312) = \( 2^2 \times 3^1 = 4 \times 3 = 12 \)

Таким образом, НОД(180, 312) = 12.

Итак, результаты:

1. НОД(36, 63) = 9
2. НОД(180, 312) = 12