найдите длину вектора -3a+2b, если a(-4;-11;8), b(-5,5;-16;12)

Чтобы найти длину вектора \(-3a + 2b\), сначала найдем вектор \(-3a\) и вектор \(2b\).

Даны векторы: \[ a = (-4, -11, 8) \] \[ b = (-5, 5, -16, 12) \]

Сначала вычислим \(-3a\):

\[ -3a = -3 \cdot (-4, -11, 8) = (12, 33, -24) \]

Теперь найдем \(2b\):

\[ 2b = 2 \cdot (-5, 5, -16, 12) = (-10, 10, -32, 24) \]

Теперь сложим векторы \(-3a\) и \(2b\):

\[ -3a + 2b = (12, 33, -24) + (-10, 10, -32, 24) \]

Однако, стоит отметить, что вектор \(b\) имеет 4 компонента, а вектор \(a\) — 3. Чтобы сложить векторы, они должны иметь одинаковое количество компонент. Поэтому нам необходимо использовать только первые три компоненты вектора \(b\):

Таким образом, считаем \(b = (-5, 5, -16)\):

\[ 2b = 2 \cdot (-5, 5, -16) = (-10, 10, -32) \]

Теперь мы можем сложить корректные векторы:

\[ -3a + 2b = (12, 33, -24) + (-10, 10, -32) = (12 - 10, 33 + 10, -24 - 32) \]

\[ = (2, 43, -56) \]

Теперь вычислим длину вектора \((2, 43, -56)\). Длина вектора определяется по формуле:

\[ ||v|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2} \]

Где \(x, y, z\) — компоненты вектора. Подставляя наши значения:

\[ ||v|| = \sqrt{2^2 + 43^2 + (-56)^2} = \sqrt{4 + 1849 + 3136} \]

Теперь мы считаем:

\[ ||v|| = \sqrt{4 + 1849 + 3136} = \sqrt{4989} \]

Приблизительно:

\[ \sqrt{4989} \approx 70.6 \]

Таким образом, длина вектора \(-3a + 2b\) равна \(\sqrt{4989}\) или примерно \(70.6\).