Чтобы найти длину вектора (-3a + 2b), сначала найдем вектор (-3a) и вектор (2b).
Даны векторы:
[ a = (-4, -11, 8) ]
[ b = (-5, 5, -16, 12) ]
Сначала вычислим (-3a):
[
-3a = -3 \cdot (-4, -11, 8) = (12, 33, -24)
]
Теперь найдем (2b):
[
2b = 2 \cdot (-5, 5, -16, 12) = (-10, 10, -32, 24)
]
Теперь сложим векторы (-3a) и (2b):
[
-3a + 2b = (12, 33, -24) + (-10, 10, -32, 24)
]
Однако, стоит отметить, что вектор (b) имеет 4 компонента, а вектор (a) — 3. Чтобы сложить векторы, они должны иметь одинаковое количество компонент. Поэтому нам необходимо использовать только первые три компоненты вектора (b):
Таким образом, считаем (b = (-5, 5, -16)):
[
2b = 2 \cdot (-5, 5, -16) = (-10, 10, -32)
]
Теперь мы можем сложить корректные векторы:
[
-3a + 2b = (12, 33, -24) + (-10, 10, -32) = (12 - 10, 33 + 10, -24 - 32)
]
[
= (2, 43, -56)
]
Теперь вычислим длину вектора ((2, 43, -56)). Длина вектора определяется по формуле:
[
||v|| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
]
Где (x, y, z) — компоненты вектора. Подставляя наши значения:
[
||v|| = \sqrt{2^2 + 43^2 + (-56)^2} = \sqrt{4 + 1849 + 3136}
]
Теперь мы считаем:
[
||v|| = \sqrt{4 + 1849 + 3136} = \sqrt{4989}
]
Приблизительно:
[
\sqrt{4989} \approx 70.6
]
Таким образом, длина вектора (-3a + 2b) равна (\sqrt{4989}) или примерно (70.6).
