Чтобы найти площадь осевого сечения конуса, нужно учесть, что осевое сечение представляет собой треугольник. В данном случае, высота конуса (h) равна 8, а образующая (l) равна 17.
Для начала, воспользуемся теоремой Пифагора для нахождения радиуса основания конуса (r):
[
l^2 = h^2 + r^2
]
Подставим известные значения:
[
17^2 = 8^2 + r^2
]
Посчитаем:
[
289 = 64 + r^2
]
Теперь вычтем 64 из обеих сторон:
[
r^2 = 289 - 64 = 225
]
Из этого следует, что:
[
r = \sqrt{225} = 15
]
Теперь мы знаем радиус основания конуса. Площадь осевого сечения, которое является треугольником, можно найти по формуле:
[
S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота
]
В данном случае основание — это диаметр основания конуса, то есть (d = 2r):
[
d = 2 \cdot 15 = 30
]
Теперь подставим значения в формулу:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 8
]
Посчитаем:
[
S = \frac{1}{2} \cdot 240 = 120
]
Таким образом, площадь осевого сечения конуса составляет 120 квадратных единиц.
