1. Игральный кубик бросают один раз. а) Сколько элементарных событий у этого эксперимента? б) Сколько элементарных событий этого эксперимента благоприятствуют событию «выпало не…

Конечно! Давайте разберём каждый из вопросов по очереди.

1. Игральный кубик бросают один раз.

   а) Сколько элементарных событий у этого эксперимента?
   Когда бросают игральный кубик, возможные результаты — это числа от 1 до 6. Таким образом, количество элементарных событий равно 6.

   б) Сколько элементарных событий этого эксперимента благоприятствуют событию «выпало не менее 3 очков»?
   Событие «выпало не менее 3 очков» включает результаты 3, 4, 5 и 6. Это означает, что благоприятствующие элементы — это 4 события (3, 4, 5, 6).

2. Монету бросают три раза. Запишите перечислением элементарных исходов события А «ни разу не выпали два орла подряд». Для орла и решки используйте обозначения О и Р.
   Элементарные исходы, удовлетворяющие условию события А:

   • РРР
   • РРО
   • РОР
   • ОРР
   • ОРО
     Здесь нужно избегать последовательности ОО.

3. Вероятность того, что доклад Пети Васечкина окажется запланированным на последний день конференции?
   Всего у нас 30 презентаций, из которых 9 запланированы на первые два дня, и оставшиеся 12 (30 - 18) распределены поровну между третьим и четвёртым днями (по 6). Следовательно, вероятность того, что доклад Пети окажется на последний день конференции равна количеству благоприятных исходов (1, если Петя будет докладывать в последний день) делённому на общее количество презентаций на этот день:
   \( P = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \).

4. Вероятность того, что мощность случайно выбранной лампочки не превысит 60 Вт.
   Из 250 лампочек:

   • 90 Вт: 90 штук
   • 60 Вт: 50 штук
   • 25 Вт: 70 штук
   • 15 Вт: 40 штук (оставшиеся)

   Лампочки с мощностью 60 Вт и ниже — это 50 + 70 + 40 = 160 лампочек. Вероятность:
   \( P = \frac{160}{250} = \frac{16}{25} \).

5. Найдите вероятность каждого из элементарных событий.
   Обозначим вероятности:

   • \( P(a) = x \)
   • \( P(b) = y \)
   • \( P(c) = z \)

   Из условий:

   • \( P(a) + P(b) = 0.6 \) → \( x + y = 0.6 \) (1)
   • \( P(a) + P(c) = 0.8 \) → \( x + z = 0.8 \) (2)
   • \( P(b) + P(c) = 1 - P(a) \) (всё событие = 1), либо \( y + z = 1 - x \) (3)

   Из (1) \( y = 0.6 - x \) и подставим в (3):
   \( (0.6 - x) + z = 1 - x \)
   \( z = 1 - 0.6 = 0.4 + x \).

   Подставим \( z \) в (2):
   \( x + (0.4 + x) = 0.8 \)
   \( 2x + 0.4 = 0.8 \)
   \( 2x = 0.4 \)
   \( x = 0.2 \).

   Теперь, если \( x = 0.2 \), \( y = 0.6 - 0.2 = 0.4 \), и \( z = 0.4 + 0.2 = 0.6 \).

   Итак:

   • \( P(a) = 0.2 \)
   • \( P(b) = 0.4 \)
   • \( P(c) = 0.6 \)

6. Какова вероятность того, что Ваня и Таня окажутся рядом?
   Количество способов расположить 15 воспитанников в хороводе — \( 14! \) (ведь в хороводе мы фиксируем одного человека). Если Ваня и Таня должны стоять рядом, то мы можем рассматривать их как одну единицу, что создаёт 14 - 1 = 13 единиц. Способы расположения этих 14 "персон" будут \( 13! \), а Ваню и Таню можно переставить местами, что добавляет множитель 2.

   Таким образом, общее количество благоприятных исходов: \( 13! \times 2 \).

   Следовательно, вероятность того, что Ваня и Таня окажутся рядом:
   \( P = \frac{13! \times 2}{14!} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \).

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходима помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!