1. Игральный кубик бросают один раз. а) Сколько элементарных событий у этого эксперимента? б) Сколько элементарных событий этого эксперимента благоприятствуют событию «выпало не менее 3 очков»? 2. Монету бросают три раза. Запишите перечислением элементарных исходов событие А «ни разу не выпали два орла подряд». Для орла и решки используйте обозначения О и Р. 3. Школьная конференция проектных работ проводится в 4 дня. Всего запланировано 30 презентаций: в первые два дня по 9 презентаций, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется презентация Пети Васечкина. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад Пети Васечкина окажется запланированным на последний день конференции? 4. В коробке 250 лампочек, из них 90 лампочек мощностью 90 Вт, 50 лампочек мощностью 60 Вт, 70 лампочек мощностью 25 Вт, остальные лампочки имеют мощность 15 Вт. Найдите вероятность того, что мощность случайно выбранной лампочки не превысит 60 Вт. 5. В некотором случайном опыте всего три элементарных события a, b и c. Вероятность того, что наступит либо a, либо b, равна 0,6. Вероятность того, что наступит либо a, либо c, равна 0,8. Найдите вероятность каждого из элементарных событий. 6*. В детском саду на утреннике 15 воспитанников встают в хоровод. Среди них Ваня и Таня. Какова вероятность того, что Ваня и Таня окажутся рядом? ответ

Конечно! Давайте разберём каждый из вопросов по очереди. 1. **Игральный кубик бросают один раз.** а) **Сколько элементарных событий у этого эксперимента?** Когда бросают игральный кубик, возможные результаты — это числа от 1 до 6. Таким образом, количество элементарных событий равно 6. б) **Сколько элементарных событий этого эксперимента благоприятствуют событию «выпало не менее 3 очков»?** Событие «выпало не менее 3 очков» включает результаты 3, 4, 5 и 6. Это означает, что благоприятствующие элементы — это 4 события (3, 4, 5, 6). 2. **Монету бросают три раза. Запишите перечислением элементарных исходов события А «ни разу не выпали два орла подряд». Для орла и решки используйте обозначения О и Р.** Элементарные исходы, удовлетворяющие условию события А: - РРР - РРО - РОР - ОРР - ОРО Здесь нужно избегать последовательности ОО. 3. **Вероятность того, что доклад Пети Васечкина окажется запланированным на последний день конференции?** Всего у нас 30 презентаций, из которых 9 запланированы на первые два дня, и оставшиеся 12 (30 - 18) распределены поровну между третьим и четвёртым днями (по 6). Следовательно, вероятность того, что доклад Пети окажется на последний день конференции равна количеству благоприятных исходов (1, если Петя будет докладывать в последний день) делённому на общее количество презентаций на этот день: \( P = \frac{6}{30} = \frac{1}{5} \). 4. **Вероятность того, что мощность случайно выбранной лампочки не превысит 60 Вт.** Из 250 лампочек: - 90 Вт: 90 штук - 60 Вт: 50 штук - 25 Вт: 70 штук - 15 Вт: 40 штук (оставшиеся) Лампочки с мощностью 60 Вт и ниже — это 50 + 70 + 40 = 160 лампочек. Вероятность: \( P = \frac{160}{250} = \frac{16}{25} \). 5. **Найдите вероятность каждого из элементарных событий.** Обозначим вероятности: - \( P(a) = x \) - \( P(b) = y \) - \( P(c) = z \) Из условий: - \( P(a) + P(b) = 0.6 \) → \( x + y = 0.6 \) (1) - \( P(a) + P(c) = 0.8 \) → \( x + z = 0.8 \) (2) - \( P(b) + P(c) = 1 - P(a) \) (всё событие = 1), либо \( y + z = 1 - x \) (3) Из (1) \( y = 0.6 - x \) и подставим в (3): \( (0.6 - x) + z = 1 - x \) \( z = 1 - 0.6 = 0.4 + x \). Подставим \( z \) в (2): \( x + (0.4 + x) = 0.8 \) \( 2x + 0.4 = 0.8 \) \( 2x = 0.4 \) \( x = 0.2 \). Теперь, если \( x = 0.2 \), \( y = 0.6 - 0.2 = 0.4 \), и \( z = 0.4 + 0.2 = 0.6 \). Итак: - \( P(a) = 0.2 \) - \( P(b) = 0.4 \) - \( P(c) = 0.6 \) 6. **Какова вероятность того, что Ваня и Таня окажутся рядом?** Количество способов расположить 15 воспитанников в хороводе — \( 14! \) (ведь в хороводе мы фиксируем одного человека). Если Ваня и Таня должны стоять рядом, то мы можем рассматривать их как одну единицу, что создаёт 14 - 1 = 13 единиц. Способы расположения этих 14 "персон" будут \( 13! \), а Ваню и Таню можно переставить местами, что добавляет множитель 2. Таким образом, общее количество благоприятных исходов: \( 13! \times 2 \). Следовательно, вероятность того, что Ваня и Таня окажутся рядом: \( P = \frac{13! \times 2}{14!} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} \). Если у вас есть дополнительные вопросы или необходима помощь с другими темами, не стесняйтесь обращаться!