Разложение на множители квадратного трёхчлена — это важная задача в алгебре. Разберём оба примера.
а) (x^2 - 18x + 45)
Чтобы разложить этот трёхчлен, мы ищем два числа, которые в сумме дают -18 (коэффициент при (x)) и в произведении 45 (свободный член). Подходящие числа: -15 и -3, так как:
(-15 + (-3) = -18) и (-15 \cdot -3 = 45).
Таким образом, можем записать:
(x^2 - 18x + 45 = (x - 15)(x - 3)).
б) (9x^2 + 25x - 6)
Здесь мы ищем два числа, которые в сумме дают 25 (коэффициент при (x)) и в произведении (9 \cdot (-6) = -54). Подходящие числа: 27 и -2, так как:
(27 + (-2) = 25) и (27 \cdot (-2) = -54).
Теперь можем раскладывать на множители:
Сначала выделим общий множитель у первых двух членов:
(9x^2 + 27x - 2x - 6).
Группируем:
((9x^2 + 27x) + (-2x - 6)).
Выносим общий множитель из скобок:
(9x(x + 3) - 2(x + 3)).
Теперь можно вынести ( (x + 3) ):
((x + 3)(9x - 2)).
Таким образом, окончательные разложения на множители будут:
а) ( (x - 15)(x - 3) )
б) ( (x + 3)(9x - 2) )
Если есть вопросы по другим задачам или темам, не стесняйтесь спрашивать!
