разложить на множители квадратный трёхчлен: а) х^2-18х+45 б) 9х^2+25х-6

Разложение на множители квадратного трёхчлена — это важная задача в алгебре. Разберём оба примера.

а) \(x^2 - 18x + 45\)

Чтобы разложить этот трёхчлен, мы ищем два числа, которые в сумме дают -18 (коэффициент при \(x\)) и в произведении 45 (свободный член). Подходящие числа: -15 и -3, так как:

\(-15 + (-3) = -18\) и \(-15 \cdot -3 = 45\).

Таким образом, можем записать:

\(x^2 - 18x + 45 = (x - 15)(x - 3)\).

б) \(9x^2 + 25x - 6\)

Здесь мы ищем два числа, которые в сумме дают 25 (коэффициент при \(x\)) и в произведении \(9 \cdot (-6) = -54\). Подходящие числа: 27 и -2, так как:

\(27 + (-2) = 25\) и \(27 \cdot (-2) = -54\).

Теперь можем раскладывать на множители:

Сначала выделим общий множитель у первых двух членов:

\(9x^2 + 27x - 2x - 6\).

Группируем:

\((9x^2 + 27x) + (-2x - 6)\).

Выносим общий множитель из скобок:

\(9x(x + 3) - 2(x + 3)\).

Теперь можно вынести \( (x + 3) \):

\((x + 3)(9x - 2)\).

Таким образом, окончательные разложения на множители будут:

а) \( (x - 15)(x - 3) \)

б) \( (x + 3)(9x - 2) \)

Если есть вопросы по другим задачам или темам, не стесняйтесь спрашивать!