найдите область определения функции y=√(20-x)(x+17)

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{(20 - x)(x + 17)} \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) выражение под корнем неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не определён в действительных числах.

1. Неравенство под корнем: Мы должны решить неравенство: \[ (20 - x)(x + 17) \geq 0 \]

2. Найдем нули выражения: Найдем, при каких значениях \( x \) выражение равно нулю: \[ 20 - x = 0 \implies x = 20 \] \[ x + 17 = 0 \implies x = -17 \]

   Таким образом, нули - это \( x = -17 \) и \( x = 20 \).

3. Интервалы: Теперь рассмотрим интервалы, разделенные найденными нулями:

   • \( (-\infty, -17) \)
   • \( (-17, 20) \)
   • \( (20, +\infty) \)

4. Проверка знаков: Проверим знак выражения \( (20 - x)(x + 17) \) в каждом из интервалов:

   • Для \( x < -17 \) (например, \( x = -18 \)): \[ (20 - (-18))(-18 + 17) = (38)(-1) < 0 \]
   • Для \( -17 < x < 20 \) (например, \( x = 0 \)): \[ (20 - 0)(0 + 17) = (20)(17) > 0 \]
   • Для \( x > 20 \) (например, \( x = 21 \)): \[ (20 - 21)(21 + 17) = (-1)(38) < 0 \]

5. Результаты: Исходя из проверок, неравенство \( (20 - x)(x + 17) \geq 0 \) выполняется в интервале \( [-17, 20] \).

Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{(20 - x)(x + 17)} \) будет: \[ D = [-17, 20] \]

Это означает, что \( x \) может принимать любые значения от -17 до 20, включая эти границы.