Найдите область определения функции y=√(20-x)(x+17)

Чтобы найти область определения функции \( y = \sqrt{(20 - x)(x + 17)} \), необходимо определить, при каких значениях \( x \) выражение под корнем неотрицательно, так как корень из отрицательного числа не определён в действительных числах. 1. **Неравенство под корнем**: Мы должны решить неравенство: \[ (20 - x)(x + 17) \geq 0 \] 2. **Найдем нули выражения**: Найдем, при каких значениях \( x \) выражение равно нулю: \[ 20 - x = 0 \implies x = 20 \] \[ x + 17 = 0 \implies x = -17 \] Таким образом, нули - это \( x = -17 \) и \( x = 20 \). 3. **Интервалы**: Теперь рассмотрим интервалы, разделенные найденными нулями: - \( (-\infty, -17) \) - \( (-17, 20) \) - \( (20, +\infty) \) 4. **Проверка знаков**: Проверим знак выражения \( (20 - x)(x + 17) \) в каждом из интервалов: - **Для \( x < -17 \)** (например, \( x = -18 \)): \[ (20 - (-18))(-18 + 17) = (38)(-1) < 0 \] - **Для \( -17 < x < 20 \)** (например, \( x = 0 \)): \[ (20 - 0)(0 + 17) = (20)(17) > 0 \] - **Для \( x > 20 \)** (например, \( x = 21 \)): \[ (20 - 21)(21 + 17) = (-1)(38) < 0 \] 5. **Результаты**: Исходя из проверок, неравенство \( (20 - x)(x + 17) \geq 0 \) выполняется в интервале \( [-17, 20] \). Таким образом, область определения функции \( y = \sqrt{(20 - x)(x + 17)} \) будет: \[ D = [-17, 20] \] Это означает, что \( x \) может принимать любые значения от -17 до 20, включая эти границы.