Тело движется равномерно со скоростью 3 м/с в течение 5 сек, после получает ускорение 20 м/с^2. Какую скорость будет иметь тело через 15 сек от начала движения. Какой путь оно пройдет за все время движения?
Чтобы найти скорость тела через 15 секунд и расстояние, которое оно пройдет за все время движения, давайте разберемся с этим шаг за шагом.
1. **Исходные данные**:
- Начальная скорость \( v_0 = 3 \, \text{м/с} \)
- Время равномерного движения \( t_1 = 5 \, \text{с} \)
- Ускорение \( a = 20 \, \text{м/с}^2 \)
- Общее время движения \( t_{total} = 15 \, \text{с} \)
2. **Определение времени с ускорением**:
После первых 5 секунд тело начинает ускоряться. Общее время равно 15 секунд, значит, время ускоренного движения будет:
\[
t_2 = t_{total} - t_1 = 15 \, \text{с} - 5 \, \text{с} = 10 \, \text{с}
\]
3. **Расчет скорости через 15 секунд**:
Для расчета конечной скорости (\( v \)) тела через 15 секунд используется формула:
\[
v = v_0 + a \cdot t_2
\]
Подставим известные значения:
\[
v = 3 \, \text{м/с} + 20 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{с} = 3 \, \text{м/с} + 200 \, \text{м/с} = 203 \, \text{м/с}
\]
4. **Расчет пройденного пути**:
Путь (\( S \)) можно разделить на два участка:
- Путь за первые 5 секунд с постоянной скоростью:
\[
S_1 = v_0 \cdot t_1 = 3 \, \text{м/с} \cdot 5 \, \text{с} = 15 \, \text{м}
\]
- Путь за следующие 10 секунд с ускорением, который вычисляется по формуле:
\[
S_2 = v_0 \cdot t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2
\]
Подставим значения:
\[
S_2 = 3 \, \text{м/с} \cdot 10 \, \text{с} + \frac{1}{2} \cdot 20 \, \text{м/с}^2 \cdot (10 \, \text{с})^2
\]
\[
S_2 = 30 \, \text{м} + \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 100 = 30 \, \text{м} + 1000 \, \text{м} = 1030 \, \text{м}
\]
5. **Общий путь**:
Суммируем оба пути:
\[
S_{total} = S_1 + S_2 = 15 \, \text{м} + 1030 \, \text{м} = 1045 \, \text{м}
\]
**Ответ:**
- Скорость тела через 15 секунд: \( 203 \, \text{м/с} \)
- Пройденный путь за всё время: \( 1045 \, \text{м} \)
