Чтобы решить эту задачу, начнем с определения выражений, которые нам даны: a + b, b + c и c + a.
Пусть a, b и c — три натуральных числа. Тогда сумма всех трех чисел равна:
S = a + b + c.
Теперь мы можем выразить каждую из сумм через S:
- a + b = S - c
- b + c = S - a
- c + a = S - b
Сложим все три суммы:
(a + b) + (b + c) + (c + a) = 2a + 2b + 2c = 2S.
Таким образом, сумма трех выражений равна 2S. Это означает, что каждая из сумм a + b, b + c и c + a должна зависеть от значения S. Мы знаем, что S всегда будет натуральным числом, следовательно, 2S также является четным числом.
Теперь давайте рассмотрим предложенные варианты ответов. Мы ищем три значения, которые соответствуют всем выражениям a + b, b + c и c + a и должны быть такими, чтобы их сумма была четным числом.
Теперь оцениваем каждый вариант:
- 102, 201, 300: сумма = 102 + 201 + 300 = 603 (не четное)
- 301, 403, 505: сумма = 301 + 403 + 505 = 1209 (не четное)
- 201, 302, 403: сумма = 201 + 302 + 403 = 906 (четное)
- 302, 305, 507: сумма = 302 + 305 + 507 = 1114 (четное)
- 201, 303, 606: сумма = 201 + 303 + 606 = 1110 (четное)
Из этих вариантов нам подходят:
- 201, 302, 403
- 302, 305, 507
- 201, 303, 606
Таким образом, возможные значения для a + b, b + c и c + a могут равняться 201, 302, 403; 302, 305, 507; и 201, 303, 606.
