мила придумала трехзначное число. найди вероятность того, что оно будет делится на 48
Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число будет делиться на 48, нам нужно сначала определить, сколько трёхзначных чисел существует и сколько из них делится на 48.
Количество трёхзначных чисел: Трёхзначные числа варьируются от 100 до 999. Таким образом, количество трёхзначных чисел можно найти следующим образом:
\[ 999 - 100 + 1 = 900 \]
Итак, всего есть 900 трёхзначных чисел.
Количество трёхзначных чисел, делящихся на 48: Теперь найдем, сколько трёхзначных чисел делится на 48. Чтобы это сделать, найдём минимальное и максимальное трёхзначное число, которое делится на 48.
Минимальное трёхзначное число, делящееся на 48: \[ 48 \times 3 = 144 \]
Максимальное трёхзначное число, делящееся на 48: \[ 48 \times 20 = 960 \]
Теперь находим, сколько чисел существует между 144 и 960, которые делятся на 48. Это последовательность:
\[ 144, 192, 240, \ldots, 960 \]
Чтобы найти количество членов этой последовательности, используем формулу для n-го члена арифметической прогрессии:
\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]
Здесь \(a_1 = 144\) (первый член), \(d = 48\) (разность), а \(a_n = 960\) (последний член):
\[ 960 = 144 + (n - 1) \cdot 48 \]
Решим это уравнение: \[ 960 - 144 = (n - 1) \cdot 48 \] \[ 816 = (n - 1) \cdot 48 \] \[ n - 1 = \frac{816}{48} = 17 \] \[ n = 18 \]
Таким образом, существует 18 трёхзначных чисел, делящихся на 48.
Вероятность: Теперь, чтобы найти вероятность, мы делим количество благоприятных исходов на общее количество исходов:
\[ P = \frac{18}{900} = \frac{1}{50} \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число делится на 48, равна \(\frac{1}{50}\) или 0.02 (2%).
