Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой является равнобедренной трапецией, первым делом найдем периметр основания трапеции.
Шаг 1: Найдем стороны трапеции.
Дано:
- Основания трапеции: ( a = 21 , \text{см} ) и ( b = 9 , \text{см} ).
- Высота трапеции: ( h = 8 , \text{см} ).
- Боковое ребро (длина ребра призмы) ( c = 10 , \text{см} ).
Для нахождения длины боковых сторон равнобедренной трапеции воспользуемся свойством прямоугольного треугольника. Обозначим половину разности оснований:
[
\frac{a - b}{2} = \frac{21 - 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 , \text{см}.
]
Теперь по теореме Пифагора находим длину боковой стороны ( l ) трапеции:
[
l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 , \text{см}.
]
Таким образом, боковые стороны трапеции тоже равны ( 10 , \text{см} ).
Шаг 2: Находим периметр основания.
Периметр трапеции ( P ) равен сумме длин всех сторон:
[
P = a + b + 2l = 21 + 9 + 2 \cdot 10 = 21 + 9 + 20 = 50 , \text{см}.
]
Шаг 3: Находим площадь боковой поверхности.
Площадь боковой поверхности прямой призмы ( S_b ) можно вычислить по формуле:
[
S_b = P \cdot h_{\text{призмы}},
]
где ( h_{\text{призмы}} ) — высота призмы. В данном случае высота призмы равна длине бокового ребра, то есть ( h_{\text{призмы}} = 10 , \text{см} ).
Подставляя значения, получаем:
[
S_b = 50 \cdot 10 = 500 , \text{см}^2.
]
Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна ( 500 , \text{см}^2 ).
