Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 21 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см.

Чтобы найти площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой является равнобедренной трапецией, первым делом найдем периметр основания трапеции.

Шаг 1: Найдем стороны трапеции.

Дано:

• Основания трапеции: \( a = 21 \, \text{см} \) и \( b = 9 \, \text{см} \).
• Высота трапеции: \( h = 8 \, \text{см} \).
• Боковое ребро (длина ребра призмы) \( c = 10 \, \text{см} \).

Для нахождения длины боковых сторон равнобедренной трапеции воспользуемся свойством прямоугольного треугольника. Обозначим половину разности оснований: \[ \frac{a - b}{2} = \frac{21 - 9}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}. \] Теперь по теореме Пифагора находим длину боковой стороны \( l \) трапеции: \[ l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \, \text{см}. \]

Таким образом, боковые стороны трапеции тоже равны \( 10 \, \text{см} \).

Шаг 2: Находим периметр основания.

Периметр трапеции \( P \) равен сумме длин всех сторон: \[ P = a + b + 2l = 21 + 9 + 2 \cdot 10 = 21 + 9 + 20 = 50 \, \text{см}. \]

Шаг 3: Находим площадь боковой поверхности.

Площадь боковой поверхности прямой призмы \( S_b \) можно вычислить по формуле: \[ S_b = P \cdot h_{\text{призмы}}, \] где \( h_{\text{призмы}} \) — высота призмы. В данном случае высота призмы равна длине бокового ребра, то есть \( h_{\text{призмы}} = 10 \, \text{см} \).

Подставляя значения, получаем: \[ S_b = 50 \cdot 10 = 500 \, \text{см}^2. \]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямой призмы равна \( 500 \, \text{см}^2 \).