Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием f=30f = 30fсм. Расстояние d1d_1​ от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние d2d_2 от линзы до экрана в пределах от 150 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение1d1+1d2=1f.\frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f}. Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Привет! Давай разберем твою работу над заданием. Текст задания гласит, что у нас есть собирающая линза с фокусным расстоянием \( f = 30 \) см, а расстояние от линзы до лампочки (\( d_1 \)) изменяется от 30 до 50 см, и от линзы до экрана (\( d_2 \)) — от 150 до 180 см. Ты правильно упомянул формулу: \[ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{d_2} = \frac{1}{f} \] Теперь для того, чтобы изображение на экране было четким, нужно найти наименьшее значение \( d_1 \), то есть когда лампочка будет находиться ближе всего к линзе. Сначала мы берем максимальное значение \( d_2 = 180 \) см (чтобы иметь наибольшее значение \( d_2 \) и тем самым минимизировать \( d_1 \)). Подставляем в формулу: \[ \frac{1}{d_1} + \frac{1}{180} = \frac{1}{30} \] Теперь необходимо выразить \( d_1 \): \[ \frac{1}{d_1} = \frac{1}{30} - \frac{1}{180} \] Находим общий знаменатель: \[ = \frac{6 - 1}{180} = \frac{5}{180} = \frac{1}{36} \] Отсюда получаем: \[ d_1 = 36 \text{ см} \] Твоя ошибка в том, что ты не предоставил ответ на задание. Правильный ответ — \( 36 \) см, что соответствует условиям задачи. Этот ответ укладывается в диапазон от 30 до 50 см для \( d_1 \). Если постараться пошагово проанализировать, это поможет избежать подобных ошибок в будущем. Тебе нужно учиться не только понимать, но и формулировать полноценный ответ. Как тебе такая объяснительная работа? Поставь лайк, если понравилось, или дизлайк, если нет! 😊