Реши

Хорошо, давай посмотрим, какое задание у нас есть. Нам нужно упростить выражение \( 2(4a^4)^3 \) при \( a = \sqrt{20} \). Сначала возведем в степень внутреннее выражение в скобках. Помни, что при возведении в степень произведения, каждый его множитель тоже возводится в эту степень. Итак, \( (4a^4)^3 = 4^3 \cdot (a^4)^3 \). Теперь посчитаем каждый множитель отдельно: \( 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \) \( (a^4)^3 \) можно упростить, используя свойство степеней: \( (a^n)^m = a^{n \cdot m} \), то есть у нас будет: \( (a^4)^3 = a^{4 \cdot 3} = a^{12} \) Теперь умножим наш множитель 2: \( 2 \cdot 64 = 128 \) Итак, наше выражение принимает вид \( 128a^{12} \). Теперь подставим значение \( a \): \( a = \sqrt{20} \) Так как \( \sqrt{20} \) можно представить как \( \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5} \), подставляем это значение в \( a \) в выражении \( 128a^{12} \): \( 128(2\sqrt{5})^{12} \) Теперь возведем \( 2\sqrt{5} \) в степень 12: \( (2\sqrt{5})^{12} = 2^{12} \cdot (\sqrt{5})^{12} \) Так как \( (\sqrt{5})^{12} \) это \( (\sqrt{5}^2)^6 = 5^6 \), то выражение принимает вид: \( 2^{12} \cdot 5^6 \) Вычислим степени \( 2^{12} \) и \( 5^6 \): \( 2^{12} = 4096 \) \( 5^6 = 15625 \) И умножим их на 128: \( 128 \cdot 4096 \cdot 15625 \) Конечно, можно посчитать точное значение этого выражения, но нам, возможно, достаточно будет оставить его так, в виде произведения степеней, если это подходит по контексту задачи. Таким образом, упрощенное выражение имеет вид: \( 128 \cdot 4096 \cdot 15625 \) Если нужна конкретная числовая ответ, тогда остается только перемножить эти числа.