Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 18 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Чтобы решить эту задачу, давайте найдем, какова скорость заполнения бассейна каждой из труб.
Переведем время в часы.
Две трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов 18 минут. 18 минут - это \( \frac{18}{60} = 0,3 \) часа. Значит, общее время составляет \( 6 + 0,3 = 6,3 \) часа.
Определим скорость первой трубы.
Первая труба наполняет бассейн за 9 часов, значит, её скорость: \[ V_1 = \frac{1}{9} \text{ бассейна в час.} \]
Определим скорость двух труб вместе.
Если две трубы вместе наполняют бассейн за 6,3 часа, тогда их общая скорость: \[ V_{total} = \frac{1}{6,3} \text{ бассейна в час.} \] Переведем 6,3 в дробь: \[ \frac{1}{6,3} = \frac{1}{\frac{63}{10}} = \frac{10}{63} \text{ бассейна в час.} \]
Знайдем скорость второй трубы.
Пусть скорость второй трубы \( V_2 \). Тогда общее выражение для скорости двух труб можно записать как: \[ V_1 + V_2 = V_{total}. \] Подставим известные значения: \[ \frac{1}{9} + V_2 = \frac{10}{63}. \]
Решим уравнение для \( V_2 \).
Сначала приведем дроби к общему знаменателю. Знаменатель 9 можно выразить через 63: \[ \frac{1}{9} = \frac{7}{63}. \] Теперь подставим в уравнение: \[ \frac{7}{63} + V_2 = \frac{10}{63}. \] Выразим \( V_2 \): \[ V_2 = \frac{10}{63} - \frac{7}{63} = \frac{3}{63} = \frac{1}{21} \text{ бассейна в час.} \]
Найдем время, за которое вторая труба наполнит бассейн.
Если скорость второй трубы \( V_2 = \frac{1}{21} \), то время, за которое она наполнит бассейн: \[ t_2 = \frac{1}{V_2} = 21 \text{ часов.} \]
Итак, вторая труба наполняет бассейн за 21 час.
