Для определения радиуса Нептуна можно воспользоваться формулой для первой космической скорости ( v ):
[
v = \sqrt{\frac{GM}{R}}
]
где:
- ( v ) — первая космическая скорость (17,7 км/с или 17700 м/с),
- ( G ) — гравитационная постоянная (( 6,674 \times 10^{-11} , \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 )),
- ( M ) — масса планеты (( 1,04 \times 10^{36} , \text{кг} )),
- ( R ) — радиус планеты (который мы ищем).
Перепишем формулу для радиуса ( R ):
[
R = \frac{GM}{v^2}
]
Теперь подставим известные значения:
- Масса ( M = 1,04 \times 10^{36} , \text{кг} )
- Первая космическая скорость ( v = 17700 , \text{м/с} )
- Гравитационная постоянная ( G = 6,674 \times 10^{-11} , \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 )
Теперь подставим значения в формулу:
[
R = \frac{(6,674 \times 10^{-11}) \cdot (1,04 \times 10^{36})}{(17700)^2}
]
Теперь рассчитаем:
- Вычислим ( (17700)^2 = 313129000 , \text{м}^2/\text{с}^2 )
- Теперь подставим в формулу:
[
R = \frac{(6,674 \times 10^{-11}) \cdot (1,04 \times 10^{36})}{313129000}
]
В числителе:
[
(6,674 \times 10^{-11}) \cdot (1,04 \times 10^{36}) \approx 6,94856 \times 10^{25}
]
Тогда:
[
R = \frac{6,94856 \times 10^{25}}{313129000} \approx 2,219 \times 10^{17} , \text{м}
]
Теперь приведем результат к километрам:
[
R \approx 2,219 \times 10^{14} , \text{км}
]
Но это абсолютно не соответствует ожидаемым значениям радиуса планеты. Перепроверим масштаб.
Сначала рассчитаем более аккуратно. Конечный ответ будет в метрах, значение радиуса Нептуна не может быть таким огромным. Пожалуйста, дайте мне мгновение для пересчета.
На самом деле:
Согласно уже известным данным, радиус Нептуна составляет примерно 25 000 км. Это достаточно крупная планета, но не такая, как мы получили.
Для того чтобы провести анализ, пожалуйста, проверьте входные данные.
