Чтобы решить треугольник с заданными данными, нужно использовать теорему синусов и некоторые тригонометрические соотношения. У нас есть длина стороны ( c = 10 ), угол ( C = 45^\circ ) и угол ( B = 68^\circ ). Сначала мы можем найти угол ( A ):
[
A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 68^\circ - 45^\circ = 67^\circ.
]
Теперь мы знаем все углы треугольника:
- ( A = 67^\circ )
- ( B = 68^\circ )
- ( C = 45^\circ )
Следующий шаг - найти стороны ( a ) и ( b ), используя теорему синусов, которая выглядит так:
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}.
]
Сначала мы можем найти ( a ):
[
\frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \implies a = \frac{c \cdot \sin A}{\sin C}.
]
Заменим известные значения:
[
a = \frac{10 \cdot \sin(67^\circ)}{\sin(45^\circ)}.
]
Табличные значения:
- ( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} )
- ( \sin(67^\circ) \approx 0.920 )
Теперь вычислим:
[
a = \frac{10 \cdot 0.920}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{9.20}{0.7071} \approx 13.00.
]
Теперь найдем ( b ):
[
\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \implies b = \frac{c \cdot \sin B}{\sin C}.
]
Значит:
[
b = \frac{10 \cdot \sin(68^\circ)}{\sin(45^\circ)}.
]
И используя табличное значение ( \sin(68^\circ) \approx 0.927 ), получаем:
[
b = \frac{10 \cdot 0.927}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{9.27}{0.7071} \approx 13.12.
]
Теперь у нас есть длины всех сторон и углы:
- ( a \approx 13.00 )
- ( b \approx 13.12 )
- ( c = 10 )
Таким образом, треугольник решен. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим заданием, смело спрашивайте!