Решите треугольник: c = 10 ; угол C = 45°, угол B = 68°

Чтобы решить треугольник с заданными данными, нужно использовать теорему синусов и некоторые тригонометрические соотношения. У нас есть длина стороны \( c = 10 \), угол \( C = 45^\circ \) и угол \( B = 68^\circ \). Сначала мы можем найти угол \( A \): \[ A = 180^\circ - B - C = 180^\circ - 68^\circ - 45^\circ = 67^\circ. \] Теперь мы знаем все углы треугольника: - \( A = 67^\circ \) - \( B = 68^\circ \) - \( C = 45^\circ \) Следующий шаг - найти стороны \( a \) и \( b \), используя теорему синусов, которая выглядит так: \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}. \] Сначала мы можем найти \( a \): \[ \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \implies a = \frac{c \cdot \sin A}{\sin C}. \] Заменим известные значения: \[ a = \frac{10 \cdot \sin(67^\circ)}{\sin(45^\circ)}. \] Табличные значения: - \( \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) - \( \sin(67^\circ) \approx 0.920 \) Теперь вычислим: \[ a = \frac{10 \cdot 0.920}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{9.20}{0.7071} \approx 13.00. \] Теперь найдем \( b \): \[ \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} \implies b = \frac{c \cdot \sin B}{\sin C}. \] Значит: \[ b = \frac{10 \cdot \sin(68^\circ)}{\sin(45^\circ)}. \] И используя табличное значение \( \sin(68^\circ) \approx 0.927 \), получаем: \[ b = \frac{10 \cdot 0.927}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{9.27}{0.7071} \approx 13.12. \] Теперь у нас есть длины всех сторон и углы: - \( a \approx 13.00 \) - \( b \approx 13.12 \) - \( c = 10 \) Таким образом, треугольник решен. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужна помощь с другим заданием, смело спрашивайте!