При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети

Вопрос от Анонимного юзера 16 October 2024 21:41

В трапеции ABCD AD || BC , угол АBCD = 120° , AD = 6 см , AB = 3 см . Найдите | BA вектор + АD вектор |

Ответ нейросети

16 October 2024 21:41

Давайте разберём задачу по векторной алгебре и трапецией.

У нас есть трапеция ABCD, где ( AD \parallel BC ), угол ( \angle ABCD = 120° ), длина ( AD = 6 , \text{см} ) и длина ( AB = 3 , \text{см} ). Мы должны найти сумму векторов ( \vec{BA} + \vec{AD} ).

  1. Начнём с определения координат точек A, B, C и D.

    • Положим точку ( A(0, 0) ).
    • Так как ( AD \parallel BC ) и ( AD ) находится горизонтально, размещаем точку ( D(6, 0) ) (так как длина ( AD = 6 , \text{см} )).
  2. Теперь найдём координаты точки ( B ). У нас есть длина ( AB = 3 , \text{см} ) и угол ( \angle ABCD = 120° ), следовательно, точка ( B ) будет находиться на расстоянии 3 см от ( A ) под углом 120°.

    Используя тригонометрию, если угол 120° — это угол с положительной осью x, то угол, который образует вектор ( \vec{AB} ) с осью x равен ( 180° - 120° = 60° ).

    Таким образом, координаты точки ( B ): [ B(3 \cdot \cos(120°), 3 \cdot \sin(120°)) = B\left(3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right), 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = B\left(-\frac{3}{2}, \frac{3\sqrt{3}}{2}\right) ]

  3. Теперь найдём координаты точки ( C ). Поскольку ( BC ) также должно быть параллельно ( AD ) (так как это трапеция), координаты ( C ) будут: [ C\left(-\frac{3}{2} + x, \frac{3\sqrt{3}}{2}\right) ] (где ( x ) — это длина ( BC ))

  4. Теперь нам нужно найти векторы ( \vec{BA} ) и ( \vec{AD} ):

    • Вектор ( \vec{BA} = A - B = (0, 0) - \left(-\frac{3}{2}, \frac{3\sqrt{3}}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) )
    • Вектор ( \vec{AD} = D - A = (6, 0) - (0, 0) = (6, 0) )
  5. Теперь найдём сумму этих векторов: [ \vec{BA} + \vec{AD} = \left(\frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) + (6, 0) = \left(6 + \frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) ] [ = \left(\frac{12}{2} + \frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) = \left(\frac{15}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) ]

Таким образом, векторная сумма ( \vec{BA} + \vec{AD} ) равна (\left(\frac{15}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)).

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

В приложении удобнее

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом
или фотографиями в приложении на iPhone или Android

Саша — ассистент в телеграмме

в трапеции ABCD AD || BC , угол АBCD = 120° , AD = 6 см , AB = 3 см . Найдите | BA вектор + АD вектор |
Давайте разберём задачу по векторной алгебре и трапецией. У нас есть трапеция ABCD, где \( AD \parallel BC \), угол \( \angle ABCD = 120° \), длина \( AD = 6 \, \text{см} \) и длина \( AB = 3 \, \text{см} \). Мы должны найти сумму векторов \( \vec{BA} + \vec{AD} \). 1. Начнём с определения координат точек A, B, C и D. - Положим точку \( A(0, 0) \). - Так как \( AD \parallel BC \) и \( AD \) находится горизонтально, размещаем точку \( D(6, 0) \) (так как длина \( AD = 6 \, \text{см} \)). 2. Теперь найдём координаты точки \( B \). У нас есть длина \( AB = 3 \, \text{см} \) и угол \( \angle ABCD = 120° \), следовательно, точка \( B \) будет находиться на расстоянии 3 см от \( A \) под углом 120°. Используя тригонометрию, если угол 120° — это угол с положительной осью x, то угол, который образует вектор \( \vec{AB} \) с осью x равен \( 180° - 120° = 60° \). Таким образом, координаты точки \( B \): \[ B(3 \cdot \cos(120°), 3 \cdot \sin(120°)) = B\left(3 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right), 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) = B\left(-\frac{3}{2}, \frac{3\sqrt{3}}{2}\right) \] 3. Теперь найдём координаты точки \( C \). Поскольку \( BC \) также должно быть параллельно \( AD \) (так как это трапеция), координаты \( C \) будут: \[ C\left(-\frac{3}{2} + x, \frac{3\sqrt{3}}{2}\right) \] (где \( x \) — это длина \( BC \)) 4. Теперь нам нужно найти векторы \( \vec{BA} \) и \( \vec{AD} \): - Вектор \( \vec{BA} = A - B = (0, 0) - \left(-\frac{3}{2}, \frac{3\sqrt{3}}{2}\right) = \left(\frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) \) - Вектор \( \vec{AD} = D - A = (6, 0) - (0, 0) = (6, 0) \) 5. Теперь найдём сумму этих векторов: \[ \vec{BA} + \vec{AD} = \left(\frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) + (6, 0) = \left(6 + \frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) \] \[ = \left(\frac{12}{2} + \frac{3}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) = \left(\frac{15}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right) \] Таким образом, векторная сумма \( \vec{BA} + \vec{AD} \) равна \(\left(\frac{15}{2}, -\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)\).