Чтобы вычислить логарифм (\log_{0.1}(0.0001)), давайте сначала вспомним свойства логарифмов.
Логарифм можно выражать через другие основания. Формула для изменения основания выглядит так:
[
\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}
]
где (c) - любое положительное число, кроме 1. В данном случае, нам удобно использовать основание 10, так как (0.1) и (0.0001) могут быть выражены через (10).
Значит, мы можем переписать логарифм следующим образом:
[
\log_{0.1}(0.0001) = \frac{\log_{10}(0.0001)}{\log_{10}(0.1)}
]
Теперь давайте найдем каждую часть:
(\log_{10}(0.0001)) можно записать как:
[
0.0001 = 10^{-4} \Rightarrow \log_{10}(0.0001) = -4
]
(\log_{10}(0.1)) также можно выразить:
[
0.1 = 10^{-1} \Rightarrow \log_{10}(0.1) = -1
]
Теперь подставим найденные значения:
[
\log_{0.1}(0.0001) = \frac{-4}{-1} = 4
]
Таким образом, ответ:
[
\log_{0.1}(0.0001) = 4
]
Если у тебя есть другие вопросы по логарифмам или другим темам, не стесняйся спрашивать!