Известно, что ни одно из чисел а, b, с не равно 0 и что а + 6 + с = 0. Какие значения может принимать выражение
Укажите все подходящие варианты.
Каждый ответ записывайте в отдельное поле, добавляя их при необходимости.
Привет! Давай разберёмся с задачей.
### Условия:
Дано, что ни одно из чисел \(a\), \(b\), \(c\) не равно нулю и что \(a + b + c = 0\). Нам нужно выяснить, какие значения может принимать выражение:
\[
\frac{2a}{|a|} + \frac{2b}{|b|} + \frac{2c}{|c|} + \frac{3ab}{|ab|} + \frac{3ac}{|ac|} + \frac{3bc}{|bc|} + \frac{abc}{|abc|}
\]
### Решение:
1. **Анализ выражения:**
- Каждая дробь \(\frac{x}{|x|}\) принимает значение \(1\) если \(x > 0\), и \(-1\) если \(x < 0\).
2. **Возможные комбинации знаков:**
- Поскольку сумма \(a + b + c = 0\), должно быть, что два числа из трёх имеют один знак, а третье — противоположный. Например, если \(a > 0\) и \(b > 0\), то \(c < 0\).
3. **Перебор всех случаев:**
- **Случай 1:** \(a > 0\), \(b > 0\), \(c < 0\).
\[
\frac{2a}{|a|} = 2, \quad \frac{2b}{|b|} = 2, \quad \frac{2c}{|c|} = -2
\]
\[
\frac{3ab}{|ab|} = 3, \quad \frac{3ac}{|ac|} = -3, \quad \frac{3bc}{|bc|} = -3, \quad \frac{abc}{|abc|} = -1
\]
Сумма: \(2 + 2 - 2 + 3 - 3 - 3 - 1 = -2\)
- **Случай 2:** \(a < 0\), \(b < 0\), \(c > 0\).
\[
\frac{2a}{|a|} = -2, \quad \frac{2b}{|b|} = -2, \quad \frac{2c}{|c|} = 2
\]
\[
\frac{3ab}{|ab|} = 3, \quad \frac{3ac}{|ac|} = -3, \quad \frac{3bc}{|bc|} = -3, \quad \frac{abc}{|abc|} = -1
\]
Сумма: \(-2 - 2 + 2 + 3 - 3 - 3 - 1 = -6\)
- **Случай 3:** \(a > 0\), \(b < 0\), \(c > 0\).
\[
\frac{2a}{|a|} = 2, \quad \frac{2b}{|b|} = -2, \quad \frac{2c}{|c|} = 2
\]
\[
\frac{3ab}{|ab|} = -3, \quad \frac{3ac}{|ac|} = 3, \quad \frac{3bc}{|bc|} = -3, \quad \frac{abc}{|abc|} = -1
\]
Сумма: \(2 - 2 + 2 - 3 + 3 - 3 - 1 = -2\)
Вывод: возможные значения выражения — \(-2\) и \(-6\).