Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 16 октября 2024 23:03

Найдите количество различных шестёрок различных целых чисел (a, b, c, d, e, f) таких, что lefa = 72

Ответ нейросети

16 октября 2024 23:03

Для решения задачи о количеств различных шестёрок целых чисел ( (a, b, c, d, e, f) ), таких что ( a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot e \cdot f = 72 ), необходимо факторизовать число 72.

Факторизация числа 72:

[ 72 = 2^3 \cdot 3^2 ]

Теперь, чтобы упростить задачу, представим ( a, b, c, d, e, f ) как произведение ( 2^x \cdot 3^y ), где ( x ) и ( y ) – это неотрицательные целые числа, которые затрагивают деление множителей 72.

Распишем ( x ) и ( y ):

[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 3
]

[ y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + y_5 + y_6 = 2
]

Где ( x_i ) и ( y_i ) — это степени 2 и 3 соответственно в каждом из множителей. Для решения этих уравнений можно использовать "комбинации с повторениями".

  1. Решение первого уравнения (( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 3 )):

Количество решений можно найти по формуле:

[ C(n+k-1, k-1) ]

где ( n ) — это сумма (в нашем случае 3), а ( k ) — количество переменных (в нашем случае 6).

Здесь ( n = 3 ) и ( k = 6 ):

[ C(3 + 6 - 1, 6 - 1) = C(8, 5) = C(8, 3) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 ]

  1. Решение второго уравнения (( y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + y_5 + y_6 = 2 )):

Аналогично:

[ n = 2, k = 6 ]

[ C(2 + 6 - 1, 6 - 1) = C(7, 5) = C(7, 2) = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 ]

Теперь, так как обе задачи независимы, общее количество шестёрок будет равно произведению количества решений:

[ 56 \cdot 21 = 1176 ]

Таким образом, количество различных шестёрок различных целых чисел ( (a, b, c, d, e, f) ), таких что ( a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot e \cdot f = 72 ), равно 1176.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Найдите количество различных шестёрок различных целых чисел (a, b, c, d, e, f) таких, что lefa = 72
Для решения задачи о количеств различных шестёрок целых чисел \( (a, b, c, d, e, f) \), таких что \( a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot e \cdot f = 72 \), необходимо факторизовать число 72. Факторизация числа 72: \[ 72 = 2^3 \cdot 3^2 \] Теперь, чтобы упростить задачу, представим \( a, b, c, d, e, f \) как произведение \( 2^x \cdot 3^y \), где \( x \) и \( y \) – это неотрицательные целые числа, которые затрагивают деление множителей 72. Распишем \( x \) и \( y \): \[ x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 3 \] \[ y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + y_5 + y_6 = 2 \] Где \( x_i \) и \( y_i \) — это степени 2 и 3 соответственно в каждом из множителей. Для решения этих уравнений можно использовать "комбинации с повторениями". 1. **Решение первого уравнения** (\( x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 + x_6 = 3 \)): Количество решений можно найти по формуле: \[ C(n+k-1, k-1) \] где \( n \) — это сумма (в нашем случае 3), а \( k \) — количество переменных (в нашем случае 6). Здесь \( n = 3 \) и \( k = 6 \): \[ C(3 + 6 - 1, 6 - 1) = C(8, 5) = C(8, 3) = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 \] 2. **Решение второго уравнения** (\( y_1 + y_2 + y_3 + y_4 + y_5 + y_6 = 2 \)): Аналогично: \[ n = 2, k = 6 \] \[ C(2 + 6 - 1, 6 - 1) = C(7, 5) = C(7, 2) = \frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} = 21 \] Теперь, так как обе задачи независимы, общее количество шестёрок будет равно произведению количества решений: \[ 56 \cdot 21 = 1176 \] Таким образом, количество различных шестёрок различных целых чисел \( (a, b, c, d, e, f) \), таких что \( a \cdot b \cdot c \cdot d \cdot e \cdot f = 72 \), равно 1176.