Д̊а̊н̊а̊ с̊х̊е̊м̊а̊ г̊о̊с̊у̊д̊а̊р̊с̊т̊в̊а̊, н̊а̊ к̊о̊т̊о̊р̊о̊й̊ т̊о̊ч̊к̊а̊м̊и̊ о̊б̊о̊з̊н̊а̊ч̊е̊н̊ы̊ г̊о̊р̊о̊д̊а̊ (и̊х̊ в̊с̊е̊г̊о̊ 1̊1̊), а̊ л̊и̊н̊и̊я̊м̊и̊ д̊о̊р̊о̊г̊и̊ П̊р̊е̊з̊и̊д̊е̊н̊т̊ х̊о̊ч̊е̊т̊ д̊о̊с̊т̊р̊о̊и̊т̊ь̊ н̊е̊с̊к̊о̊л̊ь̊к̊о̊ д̊о̊р̊о̊г̊ т̊а̊к̊, ч̊т̊о̊б̊ы̊ и̊з̊ к̊а̊ж̊д̊о̊г̊о̊ г̊о̊р̊о̊д̊а̊ в̊ы̊х̊о̊д̊и̊л̊о̊ о̊д̊и̊н̊а̊к̊о̊в̊о̊е̊ к̊о̊л̊и̊ч̊е̊с̊т̊в̊о̊ д̊о̊р̊о̊г̊. К̊а̊к̊о̊е̊ н̊а̊и̊м̊е̊н̊ь̊ш̊е̊е̊ к̊о̊л̊и̊ч̊е̊с̊т̊в̊о̊ д̊о̊р̊о̊г̊ е̊м̊у̊ н̊а̊д̊о̊ б̊у̊д̊е̊т̊ д̊о̊с̊т̊р̊о̊и̊т̊ь̊?

Для решения данной задачи удобно использовать методы теории графов, так как у нас есть граф, представляющий города (узлы) и дороги (рёбра). 1. **Понимание задачи**: У нас есть 11 городов и между ними соединены дороги. Президент хочет достичь такого распределения дорог, чтобы из каждого города выходило одинаковое количество дорог. То есть, нам нужно определить, каков будет минимально возможный равноудалённый вариант. 2. **Свойства графа**: Если из каждого города должно выходить одинаковое количество дорог, это означает, что каждая вершина в графе должна иметь одинаковую степень. 3. **Степень вершин**: Для 11 городов, пусть из каждого города выходит \( k \) дорог. Тогда общее количество дорог можно выразить через сумму степеней вершин: \[ \text{Общее количество дорог} = \frac{11 \cdot k}{2} \] Это равенство делится на 2, так как каждая дорога соединяет две вершины и учитывается дважды. 4. **Целочисленные значения**: Чтобы количество дорог, \( \frac{11k}{2} \), было целым, \( k \) должно быть чётным числом. Это связано с тем, что 11 — нечётное число: произведение нечётного на чётное даёт чётное. Таким образом, \( k \) может принимать значения 2, 4, 6, 8, 10 и так далее. 5. **Минимально возможное равное количество дорог**: Чтобы удовлетворить условию, что количество дорог из каждого города должно быть одинаковым, наименьшим значением для \( k \) будет 2. Это означает, что из каждого города будет выходить 2 дороги. Таким образом, чтобы достичь желаемого распределения, президенту необходимо построить 11 дорог так, чтобы из каждого города выходило по 2 дороги.