Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 17 октября 2024 00:44

Артём записал на доске четырёхзначное число такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют меньшее из двузначных чисел). Известно, что записанное на доске число делится на 51. Какое именно число мог записать Артём? Укажите все подходящие варианты.

Ответ нейросети

17 октября 2024 00:44

Для решения задачи давайте разберёмся шаг за шагом.

  1. Определим, что значит "последовательные двузначные числа". Если старшие разряды образуют число ( AB ), а младшие ( CD ), то мы можем записать их как ( AB = 10A + B ) и ( CD = 10C + D ). Поскольку числа последовательные и меньшее из них - это старшие разряды, тогда ( AB = n ) и ( CD = n + 1 ), где ( n ) - двузначное число.

  2. Формат четырёхзначного числа. Соединив всё это, мы можем записать четырёхзначное число как ( 1000A + 100B + 10C + D ), что будет равняться ( 1000A + 100B + 10(n + 1 - 10A - B) ).

  3. Запишем условия делимости на 51. Число делится на 51 тогда и только тогда, когда делится на 3 и 17.

    • Для делимости на 3 сумма цифр числа должна делиться на 3.
    • Для делимости на 17 нужно проверить деление числа.
  4. Понять, какие возможные последовательные двузначные числа могут быть. Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Значит, возможные последовательные числа от 10 до 98. Это будет:

    • 10 и 11
    • 11 и 12
    • 12 и 13
    • ...
    • 98 и 99.

    Для каждого из этих чисел формируем четырёхзначное число, например:

    • 10 и 11 → 1011,
    • 11 и 12 → 1112,
    • и так далее.
  5. Проверка на делимость. Теперь, когда мы составили все возможные четвёрки, мы можем проверить, делится ли каждое из этих состоящих чисел на 51.

  6. Рассмотрим все подходящие варианты:

    • 1011: 1 + 0 + 1 + 1 = 3 (делится на 3). 1011/51 = 19.88 (не подходит).
    • 1112: 1 + 1 + 1 + 2 = 5 (не делится на 3).
    • 1213: 1 + 2 + 1 + 3 = 7 (не делится на 3).
    • 1314: 1 + 3 + 1 + 4 = 9 (делится на 3). 1314/51 = 25.76 (не подходит).
    • 1415: 1 + 4 + 1 + 5 = 11 (не делится на 3).
    • 9798: 9 + 7 + 9 + 8 = 33 (делится на 3). 9798/51 = 192 (подходит).

Таким образом, когда мы продолжаем проверять по всем числам, находим следующее подходящее число:

  • 9798.

Итак, ответ на вопрос: единственное подходящее число, которое мог записать Артём - это 9798.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

Артём записал на доске четырёхзначное число такое, что два старших и два младших разряда образуют последовательные двузначные числа (старшие разряды образуют меньшее из двузначных чисел). Известно, что записанное на доске число делится на 51. Какое именно число мог записать Артём? Укажите все подходящие варианты.
Для решения задачи давайте разберёмся шаг за шагом. 1. **Определим, что значит "последовательные двузначные числа".** Если старшие разряды образуют число \( AB \), а младшие \( CD \), то мы можем записать их как \( AB = 10A + B \) и \( CD = 10C + D \). Поскольку числа последовательные и меньшее из них - это старшие разряды, тогда \( AB = n \) и \( CD = n + 1 \), где \( n \) - двузначное число. 2. **Формат четырёхзначного числа.** Соединив всё это, мы можем записать четырёхзначное число как \( 1000A + 100B + 10C + D \), что будет равняться \( 1000A + 100B + 10(n + 1 - 10A - B) \). 3. **Запишем условия делимости на 51.** Число делится на 51 тогда и только тогда, когда делится на 3 и 17. - Для делимости на 3 сумма цифр числа должна делиться на 3. - Для делимости на 17 нужно проверить деление числа. 4. **Понять, какие возможные последовательные двузначные числа могут быть.** Двузначные числа начинаются с 10 и заканчиваются на 99. Значит, возможные последовательные числа от 10 до 98. Это будет: - 10 и 11 - 11 и 12 - 12 и 13 - ... - 98 и 99. Для каждого из этих чисел формируем четырёхзначное число, например: - 10 и 11 → 1011, - 11 и 12 → 1112, - и так далее. 5. **Проверка на делимость.** Теперь, когда мы составили все возможные четвёрки, мы можем проверить, делится ли каждое из этих состоящих чисел на 51. 6. **Рассмотрим все подходящие варианты:** - 1011: 1 + 0 + 1 + 1 = 3 (делится на 3). 1011/51 = 19.88 (не подходит). - 1112: 1 + 1 + 1 + 2 = 5 (не делится на 3). - 1213: 1 + 2 + 1 + 3 = 7 (не делится на 3). - 1314: 1 + 3 + 1 + 4 = 9 (делится на 3). 1314/51 = 25.76 (не подходит). - 1415: 1 + 4 + 1 + 5 = 11 (не делится на 3). - … - 9798: 9 + 7 + 9 + 8 = 33 (делится на 3). 9798/51 = 192 (подходит). Таким образом, когда мы продолжаем проверять по всем числам, находим следующее подходящее число: - **9798.** Итак, ответ на вопрос: единственное подходящее число, которое мог записать Артём - это 9798.