Для решения этой задачи сначала определим общее количество шаров и количество красных и синих шаров. Пусть общее количество шаров в урне обозначим как ( N ).
Из условия задачи известно, что граждан составляет 36% от всех шаров. Обозначим количество граждан как ( C ):
[
C = 0.36N
]
Таким образом, количество красных шаров (R) и синих шаров (B) будет равно:
[
R + B = N - C = N - 0.36N = 0.64N
]
Теперь хотим, чтобы красные шары составили 72% от общего количества шаров. Обозначим количество красных шаров как ( R ) и количество синих шаров, которые нужно убрать, как ( x ).
После удаления ( x ) синих шаров общее количество шаров станет:
[
N' = N - x
]
И тогда количество красных шаров ( R ) должно составлять 72% от нового общего числа шаров:
[
R = 0.72(N - x)
]
Что мы знаем о количестве шары? Красные шары это ( R = 0.64N - B = 0.64N - (0.64N - R) ).
Теперь мы можем составить уравнение:
[
0.64N - (0.64N - R) = 0.72(N - x)
]
Решая это уравнение, мы получаем:
- Известно, что ( R + B = 0.64N ) и ( B = 0.64N - R ).
- Подставляем ( R ) в уравнение 72%:
[
R = 0.72(N - x)
]
Теперь подставим значение R:
[
0.64N - (0.64N - 0.72(N - x)) = 0.72(N - x)
]
После упрощений можно выразить ( x ):
[
0.72x = 0.36N \implies x = \frac{0.36N}{0.72} = 0.5N
]
Это означает, что для того, чтобы красные шары стали составлять 72% от общего количества шаров, нужно убрать 50% синих шаров.
В процентах это составляет 50%. Таким образом, ответ:
[
\text{Необходимо убрать } 50% \text{ синих шаров.}
]