C тележки массой 10 кг, которая движется по горизонтальной прямой со скоростью 1 м/с, спрыгивает мальчик массой 40 кг со скоростью 3 м/с в направлении противоположном направлению движения тележки. Определить скорость тележки сразу после прыжка мальчика.

Чтобы решить задачу, можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до события (прыжка мальчика) должен быть равен импульсу системы после события, если внешние силы отсутствуют. 1. Рассмотрим систему до прыжка: - Масса тележки \( m_1 = 10 \) кг, скорость \( v_1 = 1 \) м/с. - Масса мальчика \( m_2 = 40 \) кг, который прыгает со скоростью \( v_2 = -3 \) м/с (отрицательное значение, так как он прыгает в противоположном направлении). Импульс до прыжка: \[ P_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 10 \cdot 1 + 40 \cdot (-3) = 10 - 120 = -110 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \] 2. После того, как мальчик прыгнет, скорость тележки изменится на \( v \), и импульс системы будет: \[ P_{\text{после}} = m_1 \cdot v + m_2 \cdot v_2 \] Теперь по закону сохранения импульса: \[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}} \] Записываем равенство: \[ -110 = 10v + 40 \cdot (-3) \] Упрощаем уравнение: \[ -110 = 10v - 120 \] Переносим 120 в левую часть: \[ -110 + 120 = 10v \] \[ 10 = 10v \] 3. Разделим обе стороны на 10: \[ v = 1 \, \text{м/с} \] Таким образом, скорость тележки сразу после прыжка мальчика составит 1 м/с в том же направлении, в котором она двигалась изначально.