Чтобы решить задачу, можно воспользоваться законом сохранения импульса. Импульс системы до события (прыжка мальчика) должен быть равен импульсу системы после события, если внешние силы отсутствуют.
- Рассмотрим систему до прыжка:
- Масса тележки ( m_1 = 10 ) кг, скорость ( v_1 = 1 ) м/с.
- Масса мальчика ( m_2 = 40 ) кг, который прыгает со скоростью ( v_2 = -3 ) м/с (отрицательное значение, так как он прыгает в противоположном направлении).
Импульс до прыжка:
[
P_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 10 \cdot 1 + 40 \cdot (-3) = 10 - 120 = -110 , \text{кг} \cdot \text{м/с}
]
- После того, как мальчик прыгнет, скорость тележки изменится на ( v ), и импульс системы будет:
[
P_{\text{после}} = m_1 \cdot v + m_2 \cdot v_2
]
Теперь по закону сохранения импульса:
[
P_{\text{до}} = P_{\text{после}}
]
Записываем равенство:
[
-110 = 10v + 40 \cdot (-3)
]
Упрощаем уравнение:
[
-110 = 10v - 120
]
Переносим 120 в левую часть:
[
-110 + 120 = 10v
]
[
10 = 10v
]
- Разделим обе стороны на 10:
[
v = 1 , \text{м/с}
]
Таким образом, скорость тележки сразу после прыжка мальчика составит 1 м/с в том же направлении, в котором она двигалась изначально.