Сашин пароль состоит из 8 больших букв русского алфавита.В пароле Саши есть подряд идущие буквы ,образующие слово КАМА,и подряд идущие буквы ,образующие слово МАСКА Сколько всего существует вариантов Сашиного пароля?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти такие варианты пароля, которые содержат одновременно подстроку «КАМА» и подстроку «МАСКА».
Обозначим позиции подстрок:
- Подстрока «КАМА» состоит из 4 букв.
- Подстрока «МАСКА» состоит из 5 букв.
Возможные перекрытия: Мы рассмотрим различные случаи, как могут перекрывать друг друга эти подстроки.
Случай 1: "КАМА" и "МАСКА" не перекрываются. В этом случае у нас есть 8 - 4 (для КАМА) - 5 (для МАСКА) = -1, что невозможно.
Случай 2: Подстрока "КАМА" находится в позиции 1-4 (т.е. "КАМА" в начале пароля), тогда "МАСКА" может занимать позицию 5-8. Поэтому это допустимое положение, и паролей будет 1 (для "КАМА") * 1 (для "МАСКА") * 21^3 (т.к. остаются 3 свободные буквы).
Случай 3: Подстрока "КАМА" находится в позициях 1-4, а "МАСКА" - в позициях 2-6. В этом случае "КАМА" и "МАСКА" перекрываются в буквах 2 и 3, что также допустимо и паролей будет 1 (для первой части) * 1 (для второй части) * 21^2 (2 свободные буквы остаются) = 21^2.
Случай 4: Подстрока "КАМА" находится в позициях 2-5, тогда "МАСКА" может находиться в позициях 1-5, и перекрывается в буквах 2, 3 и буквах 4. Тут будут
1 * 1 * 21^2= 21^2
Случай 5: Подстрока "КАМА" находится в позициях 3-6, тогда "МАСКА" может быть в позициях 1-5, что снова допустимо, здесь также будет 21^2.
Случай 6 и последний: Подстрока "КАМА" в позиции 4-7 и "МАСКА" в позиции 2-6, тут будут 21 вариантов.
- Суммируем все случаи: Теперь мы можем просто сложить все значение из случаев:
Подсчет всех кейсов:
- 21^3 (чистые непересекающиеся)
- 21^4 + 21^2 + 21^2
Общая формула будет та же сумма всех случаев. Получается, что всего 5 * 21^2.
После расчетов мы найдём, что:
\[ 5 * 21^2 = 5 * 441 = 2205 \]
Таким образом, всего существует 2205 вариантов паролей.
