Иан расставил таблицу 5 на 6 строк меньше чем столбцов, числа 1, 2, 3 , 4 , 5 , 6 так, чтобы ни в каком столбце и ни в какой строке не встречались одинаковые числа. Затем он посчитал сумму чисел в двух первых столбцах. Какие числа не могли получиться?
Для решения этой задачи нужно немного проанализировать, как Иан расставил числа и каковы возможные суммы.
1. **Исходные данные**: У нас есть таблица 5 на 6, где значения могут быть только 1, 2, 3, 4, 5, 6. Важно отметить, что в каждой строке и каждом столбце числа не должны повторяться.
2. **Числа в столбцах**: Так как в каждом столбце могут быть только разные числа, а всего имеется 6 различных чисел, мы можем создать комбинации из двух столбцов. Сумма чисел в двух первых столбцах будет зависеть от того, какие именно числа там расположены.
3. **Сумма чисел**: Можем рассмотреть минимальную и максимальную суммы, которые возможны:
- **Минимальная сумма**: если в первом столбце расположены 1 и 2, а во втором — 3 и 4 (например), сумма будет \(1 + 2 + 3 + 4 = 10\).
- **Максимальная сумма**: если в первом столбце 5 и 6, а во втором 4 и 3, то сумма составит \(5 + 6 + 4 + 3 = 18\).
4. **Возможные суммы**: Проведем подсчёт возможных сумм. Поскольку мы имеем 6 чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6) и мы берем 4 числа (по 2 из каждого из первых двух столбцов), то для каждой комбинации половин мы можем получить различные суммы. Однако на разных комбинациях могут появляться дубли.
5. **Неизвестные суммы**: Если проанализировать, какие суммы невозможно получить, то следует учитывать, что:
- Минимальное значение суммы 10 (например, 1 и 2 в первом столбце, 3 и 4 во втором).
- Максимальное значение суммы 30 (все числа по 6 в каждом столбце, что невозможно, так как каждое число уникально).
6. **Финальный вывод**: По всем возможным комбинациям можно вычислить, что некоторые суммы, например 11, 12 и так далее могут быть достигнуты, а вот 19 не сможет быть достигнута в связи с ограничениями на повторение чисел. Окончательно можно сказать, что 19 не может быть результатом суммы чисел из двух первых столбцов, поскольку не удастся выбрать такие уникальные числа.
Таким образом, мы можем заключить, что число 19 не могло бы получиться в данном случае.