Траектория полёта самолёта всегда представляет собой отрезок прямой. От города А до города Б самолёт держал курс, отклоняясь от северного направления на 38° на восток. Из города Б он полетел в город В, отклоняясь от северного направления на 12° на запад. Известно, что расстояния от А до Б и от Б до В равны и составляют по 750 км. Заполните пропуски. Если самолёт летит напрямую из А в В, то направление его движения отклоняется от северного на
Для решения задачи можно использовать систему координат, где север будет направлением вверх (0°), восток — вправо (90°), юг — вниз (180°), а запад — влево (270°).
- Направление от А до Б: отклонение на 38° на восток означает угол 38° от северного направления.
- Направление от Б до В: отклонение на 12° на запад означает угол 12° от северного направления, что соответствует углу 360° - 12° = 348°.
Теперь можно рассмотреть координаты точек:
Для точки A (0, 0) — начальная точка.
Для точки B:
- Угол от северного направления = 38°.
- Координаты B можно определить как: \(B_x = 750 \cdot \sin(38°)\) \(B_y = 750 \cdot \cos(38°)\)
Для точки C (точка В):
- Угол от северного направления = 348°.
- Координаты В: \(C_x = B_x + 750 \cdot \sin(348°)\) \(C_y = B_y + 750 \cdot \cos(348°)\)
Теперь найдем конечные координаты:
Координаты B:
- \(B_x = 750 \cdot \sin(38°) \approx 750 \cdot 0.6157 \approx 461.78 \, \text{км}\)
- \(B_y = 750 \cdot \cos(38°) \approx 750 \cdot 0.7880 \approx 591.02 \, \text{км}\)
Координаты C:
- \(C_x = 461.78 + 750 \cdot \sin(348°) \approx 461.78 + 750 \cdot (-0.2079) \approx 461.78 - 155.93 \approx 305.85 \, \text{км}\)
- \(C_y = 591.02 + 750 \cdot \cos(348°) \approx 591.02 + 750 \cdot 0.9781 \approx 591.02 + 733.56 \approx 1324.58 \, \text{км}\)
Теперь можно вычислить угол от А до В:
\[ \text{угол} = \arctan\left(\frac{C_y - 0}{C_x - 0}\right) = \arctan\left(\frac{1324.58}{305.85}\right) \approx 77.6° \]
Теперь мы можем лишь отклонить этот угол от северного направления:
\[ \text{Отклонение от севера} = 90° - 77.6° = 12.4° \, \text{ на восток.} \]
Таким образом, ответ: Если самолёт летит напрямую из А в В, то направление его движения отклоняется от северного на 12.4° на восток.
