Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
Посмотреть все вопросы нейросети
Мобильное приложение ГДЗ grid

Мобильное приложение ГДЗ

Задавай вопросы искуcственному интеллекту текстом или фотографиями в приложении на iPhone или Android

qr-codegoogle-playapp-store

Вопрос от Анонимного юзера 17 октября 2024 01:57

В сказочной стране принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Анна Мария Вега допустимо, а Анна Анна или Мария Анна нет. В некоторой компании среди любых трех людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пятерых хотя бы одна Мария. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании?

Ответ нейросети

17 октября 2024 01:57

В данной задаче нам необходимо проанализировать информацию о именах и их распределении в компании. У нас есть следующие ограничения:

  1. Имена должны быть в алфавитном порядке и уникальны.
  2. В любой группе из трех человек есть как минимум одна Анна.
  3. В любой группе из пяти человек есть как минимум одна Мария.
  4. Нет полных тёзок, то есть у людей не может быть одинаковых полных имен.

Давайте обозначим количество людей в компании как ( n ).

Поскольку в любой группе из трех человек должна быть хотя бы одна Анна, это предполагает, что количество Анн в компании должно быть достаточно велико, чтобы в любой группе из трех не оказалось только людей с другими именами. Пусть количество Анн равно ( a ).

Также, поскольку в любой группе из пяти человек есть хотя бы одна Мария, количество Марий будет не менее ( b ).

Теперь проанализируем возможное максимальное значение ( n ).

  1. Если в компании две Анны, то в группе из трех человек может оказаться только одна Анна, а два других человека могут иметь другие имена. Это не удовлетворяет первому условию. Следовательно, минимально необходимое количество Анн — три.

  2. Если ( b ) — количество Марий, то минимально возможное количество Марий для выполнения условия (в любой группе из пяти человек хотя бы одна Мария) должно быть также равно двум. Таким образом, ( b ) должно быть не менее двух.

Теперь можно убедиться, что в компании могут быть люди с другими именами, например, допустим, что среди остальных имён ( c ) — количество других имен. Из этих условий можно вывести следующее:

  • Берем 3 Анны (A1, A2, A3)
  • Берем 2 Марии (M1, M2)
  • Если у нас есть 5 других уникальных имен (например, B1, B2, B3, B4, B5), то общая численность будет равна ( 3 + 2 + 5 = 10 ).

Теперь проверим, выполняются ли условия:

  • В любой группе из трех человек будет хотя бы одна Анна (по количеству).
  • В любой группе из пяти человек будет хотя бы одна Мария (по количеству).

Если мы добавим еще кого-то, нарушится одно из условий, так как больше двух Марий или меньше трех Анн уже не будет обеспечивать необходимым образом группы.

Таким образом, наибольшее количество человек в компании, которое может удовлетворять всем условиям, равно 10.

Задай свой вопрос

Напиши любую задачу или вопрос, а нейросеть её решит

Похожие вопросы

15

Саша — ассистент в телеграмме

В сказочной стране принято давать детям двойные имена. Имена не должны повторяться и должны идти в алфавитном порядке. Так, например, имя Анна Мария Вега допустимо, а Анна Анна или Мария Анна нет. В некоторой компании среди любых трех людей есть хотя бы одна Анна, а среди любых пятерых хотя бы одна Мария. Полных тёзок, совпадающих по обоим именам, нет. Какое наибольшее количество человек может быть в компании?
В данной задаче нам необходимо проанализировать информацию о именах и их распределении в компании. У нас есть следующие ограничения: 1. Имена должны быть в алфавитном порядке и уникальны. 2. В любой группе из трех человек есть как минимум одна Анна. 3. В любой группе из пяти человек есть как минимум одна Мария. 4. Нет полных тёзок, то есть у людей не может быть одинаковых полных имен. Давайте обозначим количество людей в компании как \( n \). Поскольку в любой группе из трех человек должна быть хотя бы одна Анна, это предполагает, что количество Анн в компании должно быть достаточно велико, чтобы в любой группе из трех не оказалось только людей с другими именами. Пусть количество Анн равно \( a \). Также, поскольку в любой группе из пяти человек есть хотя бы одна Мария, количество Марий будет не менее \( b \). Теперь проанализируем возможное максимальное значение \( n \). 1. Если в компании две Анны, то в группе из трех человек может оказаться только одна Анна, а два других человека могут иметь другие имена. Это не удовлетворяет первому условию. Следовательно, минимально необходимое количество Анн — три. 2. Если \( b \) — количество Марий, то минимально возможное количество Марий для выполнения условия (в любой группе из пяти человек хотя бы одна Мария) должно быть также равно двум. Таким образом, \( b \) должно быть не менее двух. Теперь можно убедиться, что в компании могут быть люди с другими именами, например, допустим, что среди остальных имён \( c \) — количество других имен. Из этих условий можно вывести следующее: - Берем 3 Анны (A1, A2, A3) - Берем 2 Марии (M1, M2) - Если у нас есть 5 других уникальных имен (например, B1, B2, B3, B4, B5), то общая численность будет равна \( 3 + 2 + 5 = 10 \). Теперь проверим, выполняются ли условия: - В любой группе из трех человек будет хотя бы одна Анна (по количеству). - В любой группе из пяти человек будет хотя бы одна Мария (по количеству). Если мы добавим еще кого-то, нарушится одно из условий, так как больше двух Марий или меньше трех Анн уже не будет обеспечивать необходимым образом группы. Таким образом, наибольшее количество человек в компании, которое может удовлетворять всем условиям, равно 10.